求教证明函数单调性问题

baixinbs

mathe 发表于 2015-10-27 17:54
函数数值计算大于100?理论分析导函数绝对值一个上界，不需要很好，就可以知道只要数值计算部分采样点足够密 ...

wayne，怎么证明在左端点处取到最大值呢？

mathe

u(x)=(12*atan(1/sqrt(1+x))-2*Pi)*atan(1/sqrt(1+x))
v(x)=sqrt(1+x)*(2+x)
w(x)=Pi*x*log(x)
导函数分子相当于w(x)-u(x)v(x),x1=2*cos(Pi/5), x2=2,
三个函数都单调，取x3=1.8在x1,x2之间
于是在[x1,x3], w(x)-u(x)v(x)>=w(x1)-u(x1)v(x3)>0
在[x3,x2], w(x)-u(x)v(x)>=w(x3)-u(x3)v(x2)>0

baixinbs

mathe 发表于 2015-10-28 20:00
u(x)=(12*atan(1/sqrt(1+x))-2*Pi)*atan(1/sqrt(1+x))
v(x)=sqrt(1+x)*(2+x)
w(x)=Pi*x*log(x)

感谢mathe的精彩证明。如果您愿意提供您的真实姓名，我会很高兴在我的文章中注明您证明了这个问题。

wayne

baixinbs 发表于 2015-10-27 23:54
wayne，怎么证明在左端点处取到最大值呢？

是Mathematica 求解得到的。

1. Maximize[{f'[x],2Cos[Pi/5]<=x<=2},x]

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