有没有非零高斯整数满足 3 次费马方程

wsc810

`(a+bi)^3+(c+di)^3=(e+fi)^3`

也就是说，`n=3`时费马大定理在高斯整数环中`Z( i )`是否成立。

hujunhua

这个问题与哥德巴赫猜想一样“无厘头”

为什么说哥德巴赫猜想“无厘头”呢？因为素数本是按乘法定义的，它却去问素数相加如何如何。
乘法与加法之间隔山隔海难相望，遂令数学狗几乎无从下口。

3次费马方程在3次单位根环中有漂亮的分解，楼主却偏要问它在4次单位根环中如何如何！
3与4看似邻居，可是越是邻居越是陌生，除了呵呵（yi), 完全没有共同语(yue)言(shu). 找到下口处也难哪。

wsc810

考虑最特殊的情形  

$(a+bi)^3+(c+di)^3=(1+0i)^3=1$

以及$(a+bi)^3+(c+di)^3=(-1+0i)^3=-1$

用Mathematica程序没有找到非平凡解

1. For[a = -40, a < 40, a++,
   
2.     For[b = -40, b < 40, b++,
   
3.     For[c = -40, c < 40, c++,
   
4.    For[d = -40, d < 40, d++,
   
5.          
   
6.     If[(a + b I)^3 + (c + d I)^3 == (1 + 0 I)^3,  Print[{a, b, c, d}]]]]]]

复制代码

manthanein

好像有人找到答案了

https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/i32/i32.pdf