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[原创] 有没有非零高斯整数满足 3 次费马方程

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发表于 2015-11-15 13:55:51 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式

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`(a+bi)^3+(c+di)^3=(e+fi)^3`

也就是说,`n=3`时费马大定理在高斯整数环中`Z( i )`是否成立。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-11-18 12:43:22 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2016-8-31 14:24:09 来自手机 | 显示全部楼层
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发表于 2016-8-31 15:50:00 | 显示全部楼层
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发表于 2016-8-31 20:08:10 | 显示全部楼层
这个问题与哥德巴赫猜想一样“无厘头”

为什么说哥德巴赫猜想“无厘头”呢?因为素数本是按乘法定义的,它却去问素数相加如何如何。
乘法与加法之间隔山隔海难相望,遂令数学狗几乎无从下口。

3次费马方程在3次单位根环中有漂亮的分解,楼主却偏要问它在4次单位根环中如何如何!
3与4看似邻居,可以越是邻居越是陌生,除了呵呵(yi), 完全没有共同语(yue)言(shu). 找到下口处也难哪。
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 楼主| 发表于 2021-10-10 20:48:30 | 显示全部楼层
考虑最特殊的情形  

$(a+bi)^3+(c+di)^3=(1+0i)^3=1$

以及$(a+bi)^3+(c+di)^3=(-1+0i)^3=-1$

用Mathematica程序没有找到非平凡解

  1. For[a = -40, a < 40, a++,
  2.     For[b = -40, b < 40, b++,
  3.     For[c = -40, c < 40, c++,
  4.    For[d = -40, d < 40, d++,
  5.          
  6.     If[(a + b I)^3 + (c + d I)^3 == (1 + 0 I)^3,  Print[{a, b, c, d}]]]]]]
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发表于 6 天前 | 显示全部楼层
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