吴望名的一个猜想

manthanein

这是赵慈庚《初等数学研究》上收录的一篇文章。署名吴望名。作者提出如下的猜想：

猜想：任给 \(2n-1\) 个整数，必能从中选出 \(n \)个，使它们的和能被 \(n\) 整除。

大家可以试试，证明或否定。

kastin

这个猜想在1961年已经被 Paul Erdős, Abraham Ginzburg, and Abraham Ziv 证明了，被称之为 Erdos-Ginzburg-Ziv 定理（Cauchy–Davenport 定理的推论）。其证明方法多种多样，比如利用Chevalley-Warning定理，或者Cauchy-Davenport定理等等。更多信息参见http://mathoverflow.net/question ... -erdos-ginzburg-ziv以及https://en.wikipedia.org/wiki/Restricted_sumset

该问题其实是有限阿贝尔群“零和问题”的的特例，参见https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_problem