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[分享] 吴望名的一个猜想

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发表于 2016-10-4 18:21:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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这是赵慈庚《初等数学研究》上收录的一篇文章。署名吴望名。作者提出如下的猜想:
猜想:任给 \(2n-1\) 个整数,必能从中选出 \(n \)个,使它们的和能被 \(n\) 整除。
大家可以试试,证明或否定。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-10-5 14:37:26 | 显示全部楼层
这个猜想在1961年已经被 Paul Erdős, Abraham Ginzburg, and Abraham Ziv 证明了,被称之为 Erdos-Ginzburg-Ziv 定理(Cauchy–Davenport 定理的推论)。其证明方法多种多样,比如利用Chevalley-Warning定理,或者Cauchy-Davenport定理等等。更多信息参见http://mathoverflow.net/question ... -erdos-ginzburg-ziv以及https://en.wikipedia.org/wiki/Restricted_sumset

该问题其实是有限阿贝尔群“零和问题”的的特例,参见https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_problem
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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