无限长的曲线包围一块无限大的面积

manthanein

有限长的曲线包围一块无限大的面积，根据等周不等式，不可能，
无限长的曲线包围一块有限大的面积，还是有可能的。（各种分形图案及其他）
无限长的曲线包围一块无限大的面积，是不是可能的呢？
仅仅考虑平面上，约当曲线。

zeroieme

抛物线作为椭圆的极限情况

mathe

面积无限必然无界，所以不可能约当曲线

happysxyf

这个如果平面上就没法扩展了。

葡萄糖

考虑一个曲线\(y=f(x)\)，使得曲线与\(x\)轴围成的面积\(S=\displaystyle\int_a^{b}f(x)\dif{x}\)发散，\(L=\displaystyle\int_a^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^2}\dif{x}\)也发散就OK啦！
如：\(\color{black}{S_1=\displaystyle\int_1^{+\infty}\frac{1}{x}\dif{x}}\)和\(\color{black}{L_1=\displaystyle\int_1^{+\infty}\sqrt{1+\frac{1}{x^4}}\dif{x}}\)均\(\color{red}{发散}\)！
无穷限积分是可以的，瑕积分发散也可以！
如：\(\color{black}{S_2=\displaystyle\int_0^1\frac{1}{x}\dif{x}}\)和\(\color{black}{L_2=\displaystyle\int_0^1\sqrt{1+\frac{1}{x^4}}\dif{x}}\)均\(\color{red}{发散}\)！