两条平行线三等分圆

王守恩

三等分圆
用两条平行线把单位圆（半径为1）分成面积相等的三块，则两条平行线之间的距离是多少？

kastin

既然是三等分，那必然是圆心两侧对称的，因此中间部分面积等于一侧部分面积的2倍，计算可知$$\alpha-\sin \alpha=\frac{2\pi}{3}$$其中 `\alpha` 为平行线中的一条所张开的圆心角，求得 `\alpha\approx 2.605325674600902`.
于是平行线间距为$$2\cos \frac{\alpha}{2}=0.529864169205554$$

王守恩

kastin 发表于 2017-6-22 11:10
既然是三等分，那必然是圆心两侧对称的，因此中间部分面积等于一侧部分面积的2倍，计算可知$$\alpha-\sin \ ...

谢谢kastin(上帝是位数学家)！我们可以这样说吗？
1、在直径上作两个点，过这两个点作平行线且垂直于直径，把圆面积三等分。
2、在直径上作两个点，过这两个点作平行线，把圆面积三等分。
3、在直径上作两个点，过这两个点作直线，把圆面积三等分。
4、在直径上作三个点，过这两个点作直线，把圆面积四等分。
5、在直径上作四个点，过这两个点作直线，把圆面积五等分。
6、    ......