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[求助] 两条平行线三等分圆

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发表于 2017-6-22 10:29:15 | 显示全部楼层 |阅读模式

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三等分圆
用两条平行线把单位圆(半径为1)分成面积相等的三块,则两条平行线之间的距离是多少?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-6-22 11:10:50 | 显示全部楼层
既然是三等分,那必然是圆心两侧对称的,因此中间部分面积等于一侧部分面积的2倍,计算可知$$\alpha-\sin \alpha=\frac{2\pi}{3}$$其中 `\alpha` 为平行线中的一条所张开的圆心角,求得 `\alpha\approx 2.605325674600902`.
于是平行线间距为$$2\cos \frac{\alpha}{2}=0.529864169205554$$

点评

α≈2.605325674600902≈149.2741654° 对么?  发表于 2017-6-22 12:39
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2017-6-22 12:33:55 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2017-6-22 11:10
既然是三等分,那必然是圆心两侧对称的,因此中间部分面积等于一侧部分面积的2倍,计算可知$$\alpha-\sin \ ...

谢谢kastin(上帝是位数学家)!我们可以这样说吗?
1、在直径上作两个点,过这两个点作平行线且垂直于直径,把圆面积三等分。
2、在直径上作两个点,过这两个点作平行线,把圆面积三等分。
3、在直径上作两个点,过这两个点作直线,把圆面积三等分。
4、在直径上作三个点,过这两个点作直线,把圆面积四等分。
5、在直径上作四个点,过这两个点作直线,把圆面积五等分。
6、    ......

点评

这样弄下去就不是特别有意思了。  发表于 2017-6-23 13:52
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