有趣的数学公式

liangbch

还可以举出一些其他类型的公式
1. 加号换成乘号，结果不变
  2+2=2*2
  1+2+3=1*2*3

2. 底数和指数互换，结果不变
  \( 2 ^ 4 = 4 ^ 2\)
  关于底数指数互换的数学知识，请看http://oeis.org/A073226

王守恩

liangbch 发表于 2017-6-24 16:01
还可以举出一些其他类型的公式
1. 加号换成乘号，结果不变
  2+2=2*2

加号换成乘号，结果不变
  2+2/1=2*2/1=2+1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+.......
  3+3/2=3*3/2=3+1+1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+1/3^5+.......
  4+4/3=4*4/3=4+1+1/4+1/4^2+1/4^3+1/4^4+1/4^5+.......
  5+5/4=5*5/4=5+1+1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+1/5^5+.......
  6+6/5=6*6/5=6+1+1/6+1/6^2+1/6^3+1/6^4+1/6^5+......
  7+7/6=7*7/6=7+1+1/7+1/7^2+1/7^3+1/7^4+1/7^5+......
  8+8/7=8*8/7=8+1+1/8+1/8^2+1/8^3+1/8^4+1/8^5+......
  9+9/8=9*9/8=9+1+1/9+1/9^2+1/9^3+1/9^4+1/9^5+......

补充内容 (2017-6-26 17:20):
我们想一想：在这里，“*”应如何定义？

蔡家雄

10^2+11^2+12^2 = 13^2+14^2

蔡家雄

11^3+12^3+13^3+14^3 = 20^3

蔡家雄

21^2+22^2+23^2+24^2 = 25^2+26^2+27^2

王守恩

王守恩 发表于 2017-6-26 09:14
加号换成乘号，结果不变
  2+2/1=2*2/1=2+1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+1/2^5+.......
  3+3/2=3*3/2=3+ ...

(sin20)^2=(sin10)^2+sin30sin10
(sin30)^2=(sin20)^2+sin50sin10
(sin40)^2=(sin20)^2+sin60sin20
(sin50)^2=(sin30)^2+sin80sin20
(sin60)^2=(sin30)^2+sin90sin30
(sin70)^2=(sin40)^2+sin70sin30
(sin80)^2=(sin40)^2+sin60sin40
(sin90)^2=(sin50)^2+sin40sin40
......................
这样的算式也不太好找，只有32个,
个位数是0，十位数是1,2,3,4,5,6,7,8,9.

liyqa

腻害呀，这个公式是怎么发现的呀？