有趣的数学公式

liangbch

1. \( 3^2+4^2=5^2\)
  这是一个众所周知的公式。底数为连续的3个小整数。是勾股定理的一个例子。

2. \( 3^3+4^3+5^3=6^3\)
  和第一个公式类似，不过指数变为3，底数为连续的4个小整数。这个公式是哈代发表的。

3. \( \pi^4 +\pi^5 \approx e^6 \)
  这是一个近似公式，底数是最有名的两个无理数，指数则为连续的3个小整数。这个公式神奇的地方还在于，虽然是近视公式，但精度高达7位数字。如果用在工程中，足够精确。

liangbch

4. 一个更神奇的近似公式。如果我说要给你\( 1000000000000 \times \vert 262537412640768744- e^ {\pi \sqrt{163}}\vert\) 这么多钱，你在计算式子之前，一定很高兴。可是我要告诉你的是，这个数只有0.75. 这是因为\(e^{\pi \sqrt{163}}\) 这个式子非常接近有一个整数，精度竟达到12位小数。所以这个近似公式是
\(e^{\pi \sqrt{163}} \approx 262537412640768744 \)。这个公式是印度数学家拉马努金发现的。

倪举鹏

拉马努金发现可不止这个近似的

zeroieme

拉马努金简直是民科之神。

chyanog

$\frac{1782^{12}+1841^{12}}{1922^{12}}\approx1$

hujunhua

这也是等幂和的一类吧，郭老板的强项啊

wayne

印象中 论坛 讨论过这个话题。搜索无果。那就直接摆出我所掌握的材料的：

搜 almost integer， 得到的两个链接都提供了很丰富的case：
https://en.wikipedia.org/wiki/Almost_integer
http://mathworld.wolfram.com/AlmostInteger.html

wayne

zeroieme 发表于 2017-6-23 07:03
拉马努金简直是民科之神。

哈哈。是啊。
所以，拉马努金这个活案例说明了  一切的科学都只不过是偶然的，带有历史因素的，而非必然的，理性的。
换句话说，如果拉马努金比 哈代 ，牛顿 这类的数学家 早出生100年， 那么现在的数学可能完全是另一种模样

liangbch

第二个链接中，最神奇的当数这个了。
\( sin(2017\sqrt[5]{2})=-0.9999999999999999785... \)

liangbch

自己来一个.
我们知道\( sin( \pi/2)=1 \),
因为 \(355/113 \approx \pi \)，
故  \(sin(355/113/2)=sin(355/226)\approx 1= 0.9999999999999911 \)