善用 LaTeX 排版数学公式

gxqcn · 发表于 2014-1-5 18:49:41

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注：“LaTeX”字符本可用其自身命令显示出其 Logo $ \rm \LaTeX $ 的，怎奈论坛标题里若出现数学公式，会导致页面布局出现一丁点小问题，所以作罢。

gxqcn · 发表于 2014-1-18 23:05:29

基本规则

在本节中，仅介绍在本论坛里是如何标记“$\rm\LaTeX$数学公式”的。

本论坛自 2008 年 2 月起采用 ASCIIMathML 以完成复杂的数学公式排版，采用的是前后加美元符\$作为标记符；
六年以来，已沉淀了大量的数学公式。
前已述，之所以要切换到当前的方案，首先是满足了兼容性，
所以 $公式$ 仍继续有效，且语法规则基本不变，使老帖可以正常解析。
至于 ASCIIMathML 的语法规则，并不多（老会员基本已知），
但由于其规则过于简单、宽容（也可以说不够严谨不够规范），
现强烈不推荐，本文也将不再重述，尽管大家仍可继续用它。。。

如果要用更高级更严谨的 $\rm\LaTeX$ 语法，建议大家采用如下方式标记：

如果大家要用严谨的LaTeX语言获得最佳的效果：
行内模式为：$ 公式 $
行间模式为：\[ 公式 \]
这样非常好记（在下面的tool中可通过按图标按钮直接获得）。

复制代码

相信大家，在熟悉了接下来介绍的规则及效果后，会迷上这种新方式的。

注：关于“$\rm\LaTeX$公式在线预览器”

本论坛行内公式及行间公式的规则、效果，已作为 Demo 提示给大家(点击那个按钮可以重现)；
可以在代码框直接输入需要的$\rm\LaTeX$代码，并可以点击相应的按钮快速标记。其中上面的按钮可以快速标记一段文字为行内公式或行间公式；
如果大家要正常表达美元符$，请在其前加宏命令符反斜杠 \ 即可；
本贴上面的“ $\rm\LaTeX$公式在线预览器”，是左右对照版的，其宽度会随浏览器自动调整，但高度不会变；
大家在发帖时，页底会自动出现公式预览，其中快速回复时采用左右栏模式，高级模式发帖时则采用上下栏模式。
在本论坛里，设定了以下 HTML 标签里不转化成数学公式：script,noscript,style,textarea,pre,code,ol，而直接显示原始文本；特别地，将$\rm\LaTeX$代码放进[code]标签里，可以防止转成数学公式。也可点击新增的图标按钮，形成[text]标签（但注意，标签内不得出现左中括号“[”，否则该标签会失效，这是自定义“Discuz! 代码”标签的通病）。

gxqcn · 发表于 2014-1-19 11:14:34

$\rm\LaTeX$的命令与环境，及基本符号

$\rm\LaTeX$的命令（command）是大小写敏感的：以一反斜线\ 开始，后接命令名，命令名或者是一串字母，或是单个符号。
命令名后的空格符、数字或任何非字母的字符都标志着该命令的结束。

命令可以带一些参数，通常用花括号{}括起来。
如果命令参数只有一个字符（不包括空格），花括号可以省略不写。
如果有可选参数，则用方括号[]括起来。比如3次根号下5，可写作：\sqrt[3]5~or~\root3\of5

$\rm\LaTeX$的命令很丰富，MathJax支持其中最常用的那部分，具体列表，大家可以点上楼的

$\rm\LaTeX$的环境（environment）是指形如 \begin{环境名} ... \end{环境名} 部分的代码，可用于对齐等排版，后面的章节会专门讲解。

“#、%、&、^、_、{、}、~、`、$ 及空格符、\” 在 $\rm\LaTeX$ 中被赋予新的含义：

# 用在参数指定编号，多用于宏（大家不必深入了解）；
% 起单行注释作用；
& 作为对齐环境的分隔符（关于“环境”，下面会讲述）；
^ 作为指数符或上标，其用法差不多相当于带一个参数的命令；
_ 作为下标符，其用法差不多相当于带一个参数的命令；
{ } 作为群组的标记。对比一下：“2^32 $ 2^32 $” 与 “2^{32} $ 2^{32} $”（不同的是，它们在 ASCIIMathML 中是等效的）；
~ 是“带子”，在 MathJax 中作为空格效果使用，因为在 $\rm\TeX$ 中所有的空格和分行都将被忽略；
`、$ 作为数学公式的标记，其中`是与“~”位于同一个键位上，一般在左上角esc键下方那个键；
空格符在 $\rm\TeX$ 中所有的空格和分行都将被忽略。所有的空格或是由数学表达式逻辑的衍生；
\ 作为$\rm\TeX$ 命令的开始标记；

如果作为文本，在 \text 命令下，可以直接输入上述字符得到其本义效果；
但如果需要在公式中表达它，前面需加转义符“\”，比如：$\texttip{\text{AB~CD^12_34 \# \% \& \_ \{ \}}}{in text mode} $ $\texttip{\quad\color{Red}{vs.}\quad}{相同代码，不同模式，不同效果} $ $\texttip{ {AB~CD^12_34 \# \% \& \_ \{ \}}}{in math mode}$
比如说，在$\rm\LaTeX$公式里是忽略空格的，要想表达这个空格，在前面加转义符“\”即可。
不过“\”本身比较特殊，“\\”是作为换行符的，要表达单反斜杠，请用 \backslash $ \backslash $
另，换行也可用 \cr 或 \newline 命令。
如果在逻辑表达式中，$ \And $ 也可用 \And 表达，如 $ x=y \iff x \le y\ \And\ x \ge y $.

接下来，我们会介绍一些常用命令给大家。

gxqcn · 发表于 2014-1-19 15:54:40

MathJax 浮动菜单

这一节本想放在最后讲的，但让大家提前了解将有助于接下来的学习。

在 $ \rm\LaTeX $ 公式上点鼠标右键，会弹出一个浮动菜单，里面的功能非常有用。
比如在上帖进行如下图的操作，将会弹出一个窗口，显示该公式的LaTeX源码，只是不包括两端的标记符而已。

MathJax 的浮动菜单

通过这种方式，你可以很快“偷学”到眼前的 $ \rm\LaTeX $ 公式源码。
如果对方的代码是以 $...$ 形式产生的（不推荐大家这么写），那么最后一级菜单将由上面的“ TeX Commands ”自动切换成“ AsciiMath Input ”。

这个是怎么做到的： $ \texttip{\color{Magenta}{a + \rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m} b+ \underbrace{c+d+e}_n + f}}{什么代码？右键可看答案。。。} $ ？揣摩一下，不清楚的话请按上面的方法看看答案吧。

一级菜单里还有“Language”，可以即时将菜单文字切换成自己熟悉的语言，包括咱们熟悉的简体中文。

除了上面非常有用的查看源码功能外，
还可设定缩放功能：可对全页面的数学公式设定比例缩放，也可设定对当前公式缩放，
甚至还可以定制缩放规则，比如说，你可以设定双击自动放大到 2 倍，或者悬停即可放大到 150%.

如果浏览器支持，建议通过右键菜单，设定数学设置 » 数学渲染 » SVG，此模式显示效果非常好，
为了醒目起见，本论坛特意将 $ \rm\LaTeX $ 公式自动默认显示为蓝色。

gxqcn · 发表于 2014-1-19 16:42:09

常用命令

小写希腊字母：
\alpha $ \alpha $　\beta $ \beta $　\gamma $ \gamma $　\delta $ \delta $　\epsilon $ \epsilon$　\zeta $ \zeta$　\eta $ \eta $　\theta $ \theta $　\iota $ \iota $　\kappa $ \kappa $　\lambda $ \lambda $　\mu $ \mu $　\nu $ \nu $　\xi $ \xi $　\omicron $ \omicron $　\pi $ \pi $　\rho $ \rho $　\sigma $ \sigma $　\tau $ \tau $　\upsilon $ \upsilon $　\phi $ \phi $　\chi $ \chi $　\psi $ \psi $　\omega $ \omega$
\varepsilon $ \varepsilon$　\vartheta $ \vartheta $　\varkappa $ \varkappa $　\varpi $ \varpi $　\varrho $ \varrho $　\varsigma $ \varsigma $　\varphi $ \varphi $　\digamma $ \digamma $
大写希腊字母：
\Gamma $ \Gamma $　\Delta $ \Delta $　\Theta $ \Theta $　\Lambda $ \Lambda $　\Xi $ \Xi $　\Pi $ \Pi $　\Sigma $ \Sigma $　\Upsilon $ \Upsilon $　\Phi $ \Phi $　\Psi $ \Psi $　\Omega $ \Omega$
\varGamma $ \varGamma $　\varDelta $ \varDelta $　\varTheta $ \varTheta $　\varLambda $ \varLambda $　\varXi $ \varXi $　\varPi $ \varPi $　\varSigma $ \varSigma $　\varUpsilon $ \varUpsilon $　\varPhi $ \varPhi $　\varPsi $ \varPsi $　\varOmega $ \varOmega$
将对应的首字母大写即可；未罗列的表明 $\rm\TeX$ 未定义（其实也没人这么去用它）；
还需注意：\Sigma $ \Sigma $ 常用来表示累加（更推荐的是 \sum $ \sum $）；\Pi $ \Pi $ 常用来表示累积（更推荐的是 \prod $ \prod $）；
常用二元关系符：
< or \lt $ \lt $　\le or \leq $ \leq $　\leqslant $ \leqslant $
> or \gt $ \gt $　\ge or \geq $ \geq $　\geqslant $ \geqslant $
= $ = $　\neq or \ne $ \neq $ 　\equiv $ \equiv $　\mid $ \mid $　\nmid $ \nmid $　\approx $ \approx $　\sim $ \sim $　\cong $ \cong $
\in $ \in $　\notin $ \notin $　\ni $ \ni $　\subset $ \subset $　\supset $ \supset $　\subseteq $ \subseteq $　\supseteq $ \supseteq $
你可以在上述命令的前面加上 \not 来得到其否定形式，如：\not \equiv $ \not \equiv $
常用二元运算符：
+ $ + $　- $ - $　\times $ \times $　\div $ \div $　\setminus $ \setminus $　\pm $ \pm $　\mp $ \mp $
\*${^{\color{Red}{\text{[注]}}}}$ or \cdot $ \cdot $　* or \ast $ \ast $　\star $ \star $　\bullet $ \bullet $　\circ $ \circ $　\diamond $ \diamond $
\oplus $ \oplus $　\ominus $ \ominus $　\otimes $ \otimes $　\oslash $ \oslash $　\odot $ \odot $　\bigoplus $ \bigoplus $　\bigotimes $ \bigotimes $　\bigodot $ \bigodot $
\vee $ \vee $　\wedge $ \wedge $　\bigvee $ \bigvee $　\bigwedge $ \bigwedge $
\cup $ \cup $　\cap $ \cap $　\bigcup $ \bigcup $　\bigcap $ \bigcap $
箭头：
\leftarrow or \gets $ \leftarrow  $　\rightarrow or \to $ \rightarrow $　\leftrightarrow $ \leftrightarrow $
\Leftarrow $ \Leftarrow  $　\Rightarrow $ \Rightarrow $　\Leftrightarrow $ \Leftrightarrow $
\longleftarrow $ \longleftarrow  $　\longrightarrow $ \longrightarrow $　\longleftrightarrow $ \longleftrightarrow $
\Longleftarrow $ \Longleftarrow  $　\Longrightarrow $ \Longrightarrow $　\Longleftrightarrow $ \Longleftrightarrow $
\uparrow $ \uparrow $　\downarrow $ \downarrow $　\updownarrow $ \updownarrow $ 　% 可作为非括号定界符
\Uparrow $ \Uparrow $　\Downarrow $ \Downarrow $　\Updownarrow $ \Updownarrow $　% 可作为非括号定界符
\rightharpoonup $ \rightharpoonup $　\rightharpoondown $ \rightharpoondown $　\leftharpoonup $ \leftharpoonup $　\leftharpoondown $ \leftharpoondown $
\upharpoonright $ \upharpoonright $　\downharpoonright $ \downharpoonright $　\upharpoonleft $ \upharpoonleft $　\downharpoonleft $ \downharpoonleft $
\nearrow $ \nearrow $　\searrow $ \searrow $　\swarrow $ \swarrow $　\nwarrow $ \nwarrow $
\rightleftharpoons $ \rightleftharpoons $　\leftrightsquigarrow $ \leftrightsquigarrow $
\nleftarrow $ \nleftarrow $　\nleftrightarrow $ \nleftrightarrow $　\nrightarrow $ \nrightarrow $
\nLeftarrow $ \nLeftarrow $　\nLeftrightarrow $ \nLeftrightarrow $　\nRightarrow $ \nRightarrow $
注意命令以long为前缀表示长箭头，及首字母大小写的区别。
在逻辑推理中，推荐用 \implies 表示 $ \implies $；推荐用 \impliedby 表示 $ \impliedby $；推荐用 \iff 表示 $ \iff $；因为符号两边会比单纯的箭头符多留出一点空白；
定界符：
( $ (  $　) $ ) $
[ or \lbrack $ \lbrack  $　] or \rbrack $ \rbrack $　\lfloor $ \lfloor $　\rfloor $ \rfloor $　\lceil $ \lceil $　\rceil $ \rceil $
\{ or \lbrace $ \lbrace  $　\} or \rbrace $ \rbrace $　% 仅花括号前必须加转义符 \
< or \langle $ \langle  $　> or \rangle $ \rangle $
/ $ /  $　\backslash $ \backslash $　| or \vert $ \vert $　\|~or~\Vert $ \Vert $
定界符可成对使用 \left 和 \right 命令（中间的定界符还可配合用 \middle 命令修饰），可实现按需要自动改变大小（即外围的自动变大）；
\left 和 \right 命令必须在同一行配对，但用来配对的定界符并不需要与原来的是同一种括号，甚至可以使用一个句点 . 表示空的定界符（比如用在列方程组时）。
其它符号：
\spadesuit $ \spadesuit $　\heartsuit $ \heartsuit $　\clubsuit $ \clubsuit $　\diamondsuit $ \diamondsuit $　\bigstar $ \bigstar $
\oint $ \oint $　\int $ \int $　\iint $ \iint $　\iiint $ \iiint $　\iiiint $ \iiiint $　\dif $ \dif^{\color{Red}{\text{[注]}}} $　\partial $ \partial $　\nabla $ \nabla $
\because $ \because $　\therefore $ \therefore $　\ldots $ \ldots  $　\cdots $ \cdots $　\vdots $ \vdots $　\ddots $ \ddots $　\iddots $ \iddots^{\color{Red}{\text{[注]}}} $
\infty $ \infty $　\propto $ \propto $　\hbar $ \hbar  $　\imath $ \imath $　\jmath $ \jmath $　\ell $ \ell $　\Re $ \Re $　\Im $ \Im $　\aleph $ \aleph $　\wp $ \wp $
\forall $ \forall $　\exists $ \exists $　\lnot $ \lnot $　\lor $ \lor $　\land $ \land $　\varnothing $ \varnothing $　% 任意、存在、非、或、且、空集
\odot $ \odot $　\square $ \square  $　\triangle $ \triangle  $　% 圆、方、三角形
\parallel $ \parallel $　\nparallel $ \nparallel $　\varparallel $ \varparallel^{\color{Red}{\text{[注]}}} $　\pqd $ \pqd^{\color{Red}{\text{[注]}}} $　\perp $ \perp $　% 平行、不平行、平行（斜体）、平行且相等、垂直　
\angle $ \angle $　\measuredangle $ \measuredangle $　\sphericalangle $ \sphericalangle $　% 角
[注]：这是本论坛自定义的命令。
常用数学结构：
$ \begin{array}{rlcrlcrl} \newcommand\Code[1]{\color{rgb(68,68,68)}{\verb"#1"} & #1}
\Code{\frac{abc}{xyz}} && \Code{\overline{abc}} && \Code{\overrightarrow{abc}}\\
\Code{f'} && \Code{\underline{abc}} && \Code{\overleftarrow{abc}}\\
\Code{\sqrt{abc}} && \Code{\widehat{abc}} && \Code{\overbrace{abc}}\\
\Code{\sqrt[n]{abc}} && \Code{\widetilde{abc}} && \Code{\underbrace{abc}}\\
\end{array} $
注意：撇 ' 由右单引号键打出（台式机键盘在分号右面，必须要在纯英文状态下输入），二阶就打两撇，而不是打双引号，三阶就三撇，如此类推；
开方也可用这种形式表达：\root n \of {abc} $ \root \color{red}{n} \of {abc} %特意用红色突出显示 $
标准数学函数：
$ \begin{array}{rlcrlcrlcrl} \newcommand\StdFun[1]{#1 & \color{rgb(68,68,68)}{\textit{#1}}}
\StdFun{\arccos} && \StdFun{\arcsin} && \StdFun{\arctan} && \StdFun{\arg}\\
\StdFun{\cos} && \StdFun{\cosh} && \StdFun{\cot} && \StdFun{\coth}\\
\StdFun{\csc} && \StdFun{\deg} && \StdFun{\det} && \StdFun{\dim}\\
\StdFun{\exp} && \StdFun{\gcd} && \StdFun{\hom} && \StdFun{\inf}\\
\StdFun{\ker} && \StdFun{\lg} && \StdFun{\lim} && \StdFun{\liminf}\\
\StdFun{\limsup} && \StdFun{\ln} && \StdFun{\log} && \StdFun{\max}\\
\StdFun{\min} && \StdFun{\Pr} && \StdFun{\sec} && \StdFun{\sin}\\
\StdFun{\sinh} && \StdFun{\sup} && \StdFun{\tan} && \StdFun{\tanh}\\
\end{array} $
数学函数一般用直立的Roman体排印，而普通字母一般用Italic字体（上表中左边是函数名，右边是命令代码），
所以，需在其对应函数名（注意区分大小写）前加上$ \backslash $，否则渲染成就如同右侧的斜体效果（这是不正确的！）；
很奇怪，同余函数 mod 居然没收录在上面，但也需遵循上述规则：36\equiv5\mod{31} $ 36\equiv5\mod{31} $
还可以用命令 \pmod 自动加上圆括号，例如：36\equiv5\pmod{31} $ 36\equiv5\color{Red}{\pmod{31}} $

gxqcn · 发表于 2014-1-27 17:06:04

数学标点与数学间距

$ \begin{array}{ccc}
\hline
\textbf{名称} & \textbf{命\(\quad$令} & \textbf{示$\qquad$例}\\
\hline
\text{逗号} & , & f(x,y,z)=x+y+z\\
\text{分号} & ; & P(a;m,n)=P(b;m,n)\\
\text{叹号} & ! & P_n^m=n!/(n-m)!\\
\text{问号} & ? & x^2=1,~x=\pm1?\\
\text{冒号} & \verb"\colon" & f \colon x \mapsto x^2\\
\hline
\end{array} \)
注意逗号符，它在前面一般不留间距，后侧留有小的间距，比如：1,234,567 得到是 $ 1,234,567 $；
请对比：1\mathord{,}234\mathord{,}567 得到是 $ 1\mathord{,}234\mathord{,}567 $，或者  \text{1,234,567} $ \text{1,234,567} $ .

需要特别说明的数学标点中的冒号，用 \colon 可使两侧间距比通常的冒号更紧凑。
直接从键盘上输入“:” 得到的是二元关系符，两侧的间距比较大，多用于比例，如：  $ a:b=ac:bc $
两个关系符在一起，中间没有间距，比如用 f(x):=x^2 可得到 $ f(x):=x^2 $
可以使用 \mathpunct 命令把一个符号看作数学标点，比如 \colon 等价于 \mathpunct{:}

省略号并不属于 $ \rm\TeX$ 的数学标点类型，但却是公式中常用的标点符号。
\ldots 位置比较低，主要用在逗号之间，如  $ ( 1,2,\ldots,n ) $ ；
\cdots 位置在中间，主要用在二元运算符、关系符之间，如  $ 1+\cdots+n $；或者没有乘号的连乘积，如 $ a_1\cdots a_n $；或者连接多个积分符，如  $ \int_0^1\cdots\int_0^1 $.
也可统一用命令 \dots，在多数情况下会自动识别各种情况，如上面的： $ ( 1,2,\dots,n ) \quad 1+\dots+n \quad a_1\dots a_n \quad \int_0^1\dots\int_0^1 \quad a=\dots=z $

说完数学标点，我们来说间距控制，这里仅讲如何控制水平间距。
用 \quad 可以得到 $1{\rm\,em}$ 的间距，其中“$\rm em$”是 $ \rm\TeX$ 长度单位的一种，相当于当前字体大写字母“$\rm M$”的宽度（“$\rm ex$”则是当前字体小写字母“$\rm x$”的高度）；
用 \qquad 可以得到 $2{\rm\,em}$ 的间距；用 \enspace 可以得到 $0.5{\rm\,em}$ 的间距；
上面主要用于文本间距控制，数学间距有其专门的单位，记为 $\text{mu}$（math unit）， $1{\rm\,mu}=\sfrac{1}{18}{\rm\,em}$
$ \begin{array}{|c|r|c|}
\hline
\textbf{间距符} & \textbf{间\(\quad$距} & \textbf{示$\qquad$例}\\
\hline
\text{(无)} & & abababab\\
\verb"\," & 3{\rm\,mu} & a\,b\,a\,b\,a\,b\,a\,b\\
\verb"\: or \>" & 4{\rm\,mu} & a\:b\:a\:b\:a\:b\:a\:b\\
\verb"\;" & 5{\rm\,mu} & a\;b\;a\;b\;a\;b\;a\;b\\
\verb"\!" & -3{\rm\,mu} & a\!b\!a\!b\!a\!b\!a\!b\\
\hline
\end{array} \)
其中，利用 \rm I\!R 可用来得到  $ \rm I\!R $

gxqcn · 发表于 2014-2-5 12:00:35

环境

注意到 5#、6# 的表格了吗？对齐等做得多漂亮啊！大家可以用 4# 介绍的方法查看其对应的 $\rm\TeX$ 命令。
然后，将会发现有 \begin{XXX} ... \end{XXX} 样式的代码，这就是在 3# 提前预告的“环境”。

在数学公式中，环境主要用于对齐、编号与引用等高级排版中。

先来介绍矩阵（matrix）环境：不同的列用符号 & 分隔，行用 \\ 分隔，矩阵每列元素居中对齐，例如：

\[ A = \begin{pmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n} \\
& \ddots & \vdots \\
0 && a_{mn}
\end{pmatrix}_{m \times n } \]

复制代码

\[\implies\]

\[ A = \begin{pmatrix}
a_{11} & \dots & a_{1n} \\
& \ddots & \vdots \\
0 && a_{mn}
\end{pmatrix}_{m \times n } \]

矩阵外面不同的括号，取决于不同的矩阵环境：

matrix 环境：	\[ \begin{matrix} aaa & b\\ c & ddd \end{matrix} \]	bmatrix 环境：	\[ \begin{bmatrix} aaa & b\\ c & ddd \end{bmatrix} \]	vmatrix 环境：	\[ \begin{vmatrix} aaa & b\\ c & ddd \end{vmatrix} \]
pmatrix 环境：	\[ \begin{pmatrix} aaa & b\\ c & ddd \end{pmatrix} \]	Bmatrix 环境：	\[ \begin{Bmatrix} aaa & b\\ c & ddd \end{Bmatrix} \]	Vmatrix 环境：	\[ \begin{Vmatrix} aaa & b\\ c & ddd \end{Vmatrix} \]

还有 smallmatrix 环境，可用于排版小号的矩阵，多用于行内公式中，
其外围括号需要自己加，如： \left\langle \begin{smallmatrix}aaa & b\\c & ddd\end{smallmatrix} \right\rangle $ \left< \begin{smallmatrix}
aaa & b\\
c & ddd
\end{smallmatrix} \right> $

cases 环境，可用于排版分段函数，每行公式中用 & 分隔值和条件，如：\[ \begin{equation}\label{Dirichlet}D(x)=\begin{cases}
1, & \text{ if } x \in \mathbb{Q}\\
0, & \text{ if } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}
\end{cases}\end{equation} \]注意，它是左对齐的。

接下来，我们介绍阵列（array）环境，其格式为：\begin{array}{<justification info>} ... \end{array}
其功能比上面的矩阵环境更强，因为可以指定每一列的对齐方式：“lcr” 分别对应于左对齐、居中对齐、右对齐；
与矩阵环境规则相同：不同的列用符号 & 分隔，行用 \\ 分隔；
如果添加表格竖线，可在 <justification info> 字符串里相应位置加上字符 “|” 即可；横线则有 \hline 命令。表格线都不占表项计数。
请看示例效果：$ \begin{array}{|r|c|l|}
\hline \text{居右}(r)&\text{居中}(c)&\text{居左}(\ell)\\
\hline \rightarrowtail&\star&\leftarrowtail\\
\hdashline bbs&.emath&.ac.cn\\
\hdashline 0123456789&\maltese&ABCDEF\\
\hline \end{array}
\quad \color{green}{\text{% 欢迎右键查看}\rm\TeX\text{命令源码}} $

subarray 环境，用于求和或求积的多行上下限，并可如 array 环境那样指定对齐方式，如：

\[ \prod_{\begin{subarray}{rcl}
i \lt 5 &\quad& j \gt 1 \\
k \ge 2,\, k \ne 5 && \ell \le 5,\, \ell \ne 2
\end{subarray}}
x_{ijk\ell} \]

复制代码

\[\implies\]

\[ \prod_{\begin{subarray}{rcl}
i \lt 5 &\quad& j \gt 1 \\
k \ge 2,\, k \ne 5 && \ell \le 5,\, \ell \ne 2
\end{subarray}}
x_{ijk\ell} \]

接下来，是精彩部分，我们将介绍多行（或同时又多列）公式的对齐、编号及引用等功能。
这就是 align* 环境、align 环境、aligned 环境，
它们分别是对齐、对齐且各行编号、对齐且整体编号。下面将依次讲解。

\[ \begin{align*}
a &= bbb & bbb &= c & c &= d \\
aaa &= bb & bb &= ccc & ccc &= ddd
\end{align*} \]

复制代码

\[\implies\]

\[ \begin{align*}
a &= bbb & bbb &= c & c &= d \\
aaa &= bb & bb &= ccc & ccc &= ddd
\end{align*} \]

注意：各行 & 符从左至右计数（基数为1），奇数序号的表示多列公式对齐处（可看作是块“磁石”），偶数序号的表示列间公式分组处（可看作是堵“墙”）。
充分利用上述规则，我们可以排版内部左对齐或右对齐的公式（需要仔细揣摩一下）：

\[ \begin{align} &a &&= bbbbbb &&= cc &&= d \\ &aaa &&= bbbb &&= cccccc &&= ddd \end{align} \] 复制代码	\[ \begin{align} a &=& bbbbbb &=& cc &=& d \\ aaa &=& bbbb &=& cccccc &=& ddd \end{align} \] 复制代码
$ \leftarrowtail \text{左对齐} \Downarrow $	$ \Downarrow \text{右对齐} \rightarrowtail$
\[ \begin{align} &a &&= bbbbbb &&= cc &&= d \\ &aaa &&= bbbb &&= cccccc &&= ddd \end{align} \]	\[ \begin{align} a &=& bbbbbb &=& cc &=& d \\ aaa &=& bbbb &=& cccccc &=& ddd \end{align} \]

一般地，用于对齐的 & 符应该放在二元关系符或二元运算符的前面，才能保证正确的符号间距。

在对齐排版中，偶尔需要借助幻影（phantom）技术。有命令 \phantom、\hphantom、\vphantom，
\phantom{参数} 将产生与“参数”内容一样大小的空盒子幻影，后两个则分别产生水平方向和垂直方向的幻影（在另一方向上大小为零）。

\[ \begin{align}
&\mathrel{\phantom{=}}(a+b)(a^2-ab+b^2) \\
&= a^3-a^2b+ab^2 + a^2b-ab^2+b^2 \notag \\
&= a^3+b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align} \]

复制代码

\[\implies\]

\[ \begin{align}
&\mathrel{\phantom{=}}(a+b)(a^2-ab+b^2) \\
&= a^3-a^2b+ab^2 + a^2b-ab^2+b^2 \notag \\
&= a^3+b^3 \label{eq:cubesum}
\end{align} \]

可以看到，公式在等号处对齐了，但首行没有等号，我们“创造”了一个二元关系符“=”的幻影。

上面用的是 align 环境，可对每一行公式进行编号；
但第二行怎么没有编号呢？因为我们在该行行尾加了条 \notag 命令。
起始编号为什么不是从(1)开始呢？因为它已被上面的狄利克雷(Dirichlet)函数 \eqref{Dirichlet} 用了；
请注意，上面还有一个 \label 命令，它将方便引用，现在要引用第三行的编号，只要输入 \eqref{eq:cubesum} 即得 \eqref{eq:cubesum}（可无需加math公式标签符）。
如果前面突然增加或减少一些公式的编号，标签处编号数字变化时引用显示也跟着自动变更（除非编号人工设定，下面将介绍），
但引用处无需作修改，因为标签本身并没有改变；而且支持点击引用可跳转到标签处，大家可以试试（注意：需在同一个 HTML 页面下）。

如果将多行公式看作一个“公式块”整体进行编号，则可用 aligned 环境：

\[ \begin{aligned}
3^2 + 4^2 &= 5^2 \\
3^3 + 4^3 + 5^3 &= 6^3
\end{aligned}\label{eq:23}\tag{eq:23}\]

复制代码

\[\implies\]

\[ \begin{aligned}
3^2 + 4^2 &= 5^2 \\
3^3 + 4^3 + 5^3 &= 6^3
\end{aligned}\label{eq:23}\tag{eq:23}\]

上述公式\eqref{eq:23}中，我特意没把 $ 1+2=3 $ 添加进去，这样仅剩两行可使大家更容易看出编号是上下居中的。
顺带学习新命令 \tag、\tag*：它们可进行手工编号，参数是text模式的，后者还可以去掉编号原有的圆括号，获得最大的灵活性。

对于超长的公式，论坛已设定可自动换行。也可用 split 环境在指定处拆分并对齐：

\( \begin{equation} \begin{split}
x^4+4 &= x^4+4x^2+4 - 4x^2 \\
&= (x^2+2)^2 - (2x)^2 \\
&= (x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
\end{split} \end{equation} \)

复制代码

\[\implies\]

$ \begin{equation} \begin{split}
x^4+4 &= x^4+4x^2+4 - 4x^2 \\
&= (x^2+2)^2 - (2x)^2 \\
&= (x^2-2x+2)(x^2+2x+2)
\end{split} \end{equation} $

split 环境与 align 环境的最大区别就是前者不产生编号，需要编号时则通过外包 equation 数学环境产生（如上例及上面的 Dirichlet 函数 \eqref{Dirichlet}）；
而 align 环境本身就是数学环境，它会给每一行公式产生一个编号（除非用命令 \notag 禁止）。

如果要对单个行间公式编号，可以用 equation 环境，引用方法同上。如：

\begin{equation*} \label{Euler}\tag*{[Euler]}
e^{i\pi}+1=0
\end{equation*}

复制代码

\[\implies\]

\begin{equation*} \label{Euler}\tag*{[Euler]}
e^{i\pi}+1=0
\end{equation*}

equation 环境会自动编号（除非用命令 \notag 禁止）；
equation* 环境不会自动编号，但用 \tag 或 \tag*，即可手工编号（如上例；其实，手工编号可无需外包于 equation 环境或 equation* 环境里了）。
上述 $\ref{Euler}$ 公式是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
请注意，上面的引用外围没有出现圆括号，这是因为用的是 \ref{Euler} 命令。

gxqcn · 发表于 2014-2-5 16:51:28

注意事项

在帖子标题栏里，请勿使用数学公式，否则会导致论坛页面布局出现一丁点小问题（仅主题帖有此要求）；
经测试，IE8 兼容性较差，在其下渲染效果及速度欠佳（更高版本的 IE 则正常）；如您有此困扰，请安装其它浏览器，如 Firefox，其表现堪称完美；
在公式中，符号 $ \lt $ 或 $ \gt $ 需特别注意，请用对应的命令 \lt 与 \gt；
若直接键入“小于”（或“大于”）符，请在两侧各加一个空格，以防止 HTML 误判成标签的起止符（尽管 HTML 中不见得有此标签）；
在公式中，请勿输入 Tab 符或连续的空格，因为 HTML 对它们本是忽略的（$\rm\LaTeX$ 对它们也是忽略的），但论坛为了达到“所见即所得”效果，会将连续的空格等转化成“ ”字串，也同样导致数学公式里会出现相应的空白；
上下标（统称“角标”）的输入与顺序无关；如果角标看起来不明显，可以加 $ \{\} $ 增大角标层次，如：$ x_1\;x_{_1}\quad y_M\;y_{_M} $；
定界符（delimiter），可以用 \left、\right（及\middle）命令，使其按中间内容的高度自动调整大小。
但 $\rm\TeX$ 并不总能自动得到合适的定界符大小，此时可用 \big、\Big、\bigg、\Bigg 命令（无需成对出现）指定放大到不同的尺寸：\[\text{手工调整定界符的大小}\\
\begin{array}{llllccc}\hline
\color{#444}{\text{正常}} &&&& (~|~) & [~~\|~~] & \{~~\} \cr\hline
\color{#444}{\verb"\big"} & \color{#444}{\verb"\bigl"} & \color{#444}{\verb"\bigr"} & \color{#444}{\verb"\bigm"} & \big(~\big|~\big) & \bigl[~\bigm\|~\bigr] & \bigl\{~~\bigr\} \\
\color{#444}{\verb"\Big"} & \color{#444}{\verb"\Bigl"} & \color{#444}{\verb"\Bigr"} & \color{#444}{\verb"\Bigm"} & \Big(~\Big|~\Big) & \Bigl[~\Bigm\|~\Bigr] & \Bigl\{~~\Bigr\} \\
\color{#444}{\verb"\bigg"} & \color{#444}{\verb"\biggl"} & \color{#444}{\verb"\biggr"} & \color{#444}{\verb"\biggm"} & \bigg(~\bigg|~\bigg) & \biggl[~\biggm\|~\biggr] & \biggl\{~~\biggr\} \\
\color{#444}{\verb"\Bigg"} & \color{#444}{\verb"\Biggl"} & \color{#444}{\verb"\Biggr"} & \color{#444}{\verb"\Biggm"} & \Bigg(~\Bigg|~\Bigg) & \Biggl[~\Biggm\|~\Biggr] & \Biggl\{~~\Biggr\} \\
\hline\end{array}\]
本论坛自定义了一些命令，以方便大家使用（部分是标准的 $\AmS\!-\!\rm\LaTeX$ 命令，只是 MathJax 暂未直接支持）：
- \AmS：美国数学会（American Mathematical Society, AMS）的 logo：$ \AmS $；
- \D：命令 \displaystyle 的等效简写；
- \*：点乘符（等效于\cdot），如：$ a \times b=a*b=a\*b $；
- \degree：度（°），如：$ 180\degree=\pi $；
- \sslash、\varparallel：斜体的平行符，但后者作为“二元关系符”两侧会适当留白（前者则不会），如：$ AB \parallel CD \sslash EF \varparallel GH $；
- \pqd：平行且相等，如：$ AB \pqd CD $；
- \dif：微分算子d，如：$ \iiint\limits_{0<x,y,z<1}f(x,y,z)\dif x\,\mathrm{d}y\dif z $；
- \oo：无穷大，源于 ASCIIMathML 简写法，如：$ x \in \left[\dfrac12,+\oo\right) $；
- \NN、\ZZ、\QQ、\RR、\CC：数集，同样源于 ASCIIMathML 简写法，如：$ \ZZ^+ \subseteq \NN \subset \QQ \subset \RR \subset \CC $；
- \abs：绝对值（高度可自适应），用法是 \abs #1（带 $ 1 $ 个参数），如：$ \abs{-a}-\abs{\dfrac a2}=\sfrac{\abs a}2 $；
- \sfrac：斜排的分数（高度可自适应），用法是 \sfrac #1#2（带 $ 2 $ 个参数），如：$ 3\times\sfrac12=1\,\sfrac12$, $\quad \texttip{\left[\sfrac{(n^2-1)}{(n-1)} \right]-1=n}{注意：适当添加括号，以免被误读} $，适用于（行内）比较简单的分数或分子分母超长会导致自动换行的情形（注：分数命令比较丰富，除了 \frac 外，还有 \dfrac、\tfrac、\cfrac 等）；
鉴于 MathJax 的强大，许多专业软件也逐渐支持它，比如著名的数学公式编辑器 MathType，如果要借助它排版，推荐大家进行如下设置：

推荐大家设置为：AMSLaTeX

虽然最新的版本（当前为 V6.9）里已支持转换成 MathJax 代码的功能（从上图最下面的下拉框里可选择“ MathJax:LaTeX ”），但经测试，它略滞后于当前 MathJax 的最新版本，常会误报警，比如说不支持“$\multimap$”对应的命令，而其实是支持的；MathJax 虽说是 $\rm\LaTeX$，但更偏向于 $\AmS\!-\!\rm\LaTeX$，所以更推荐大家选择“ AMSLaTeX ”而不是“ LaTeX 2.09 and later ”；还有，最好把下面两个勾选框都取消。最后，还是建议大家最好是尽量手工键入，以便获得更随心所欲的效果；
请多多善用 MathJax 浮动菜单，在学习他人的代码中迅速提高自己（4# 中有介绍）；
在[code]（代码标签）下将直接显示文本源代码（不渲染成数学公式）；
本论坛还自定义了[text]标签，适合行内显示文本源代码的情形（还可以用命令 \verb，但默认显示为蓝色的）；
大家在发帖前，可利用页底的代码预览功能，看看是否是自己所需的，可反复修改调整，直至满意为止（这也是我为什么要先开发它后写教程的原因）；
整理这篇帮助教程，参考了许多网站和电子书籍，甚至特意买了本最近出版的《$\rm\LaTeX$入门》（刘海洋编著），
不过，参考最多的还是与 MathJax 本身相关的文档，强烈推荐大家将《查阅 MathJax 支持的 TeX 命令列表》（612 KB）下载到本地随手翻阅，
里面的内容已提取了重点介绍给大家（但这份文档也略滞后于 MathJax 版本，上面的部分介绍并不全源自其中）。

gxqcn · 发表于 2021-7-12 14:18:08

查阅支持的TeX命令列表：

mathTeX.pdf (612.14 KB, 下载次数: 360)

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