同时与三角形的内切圆和外接圆相切的圆

dlsh · 发表于 2021-11-9 19:11:29

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已知：▲ABC的内切圆I与三边切点为D,E,F。分角线AI交DE,DF于点X,Y。以XY为直径的圆M交边BC于S,T两点。
求证：
1）A,S,T,M四点共圆。记这个圆为G
2）圆G外切于▲ABC的内切圆I
3）圆G内切于▲ABC的外接圆。
同时与三角形内切圆和外接圆相切的圆.PNG

dlsh · 发表于 2021-11-10 21:58:17

dlsh · 发表于 2021-11-11 13:01:37

本帖最后由 dlsh 于 2021-11-11 13:06 编辑

对旁切圆也有成立的情形，有时也不成立，如何排除？

与BC有交点

与BC无交点

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