ln1+2ln2+3ln3+...+nln(n) 有限项的和

qingjiao

=n∑ln(n)-∑ln1-∑ln2-∑ln3-...-∑ln(n-2)-∑ln(n-1)

然后楼主逐个应用：∑ln(m)≈mlnm-m+(lnm)/2+(ln2π)/2+1/12m 的公式慢慢化简吧

qingjiao

不好意思，楼上的算法可能只有一个循环的结果，建议通过ln(1+x)的展开式求和。

ln(n-r)=ln[(n-r)/n]+ln(n)=ln(1-r/n)+ln(n)=-r/n-(1/2)(r/n)^2-(1/3)(r/n)^3-...+ln(n)，r=1,2,3,..., n-1

这样可以将每个ln(m)=ln(n-r)项展开，楼主再慢求和简化吧。