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[转载] 能做成拼圖的畢氏定理證明一共有七種

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发表于 2021-8-31 23:39:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

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来源於非想數學網

經過了我的瀏覽和整理,我目前找到七種能做成拼圖的畢氏定理證明(也就是勾股定理)。

估計很難再找到第八種了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-9-1 00:58:37 | 显示全部楼层
我的收集原則是,所有板塊能拼成一個大正方形,之後還能拼成兩個小正方形。兩個小正方形的邊長正好是要證的那個直角三角形的兩條直角邊。
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 楼主| 发表于 2021-9-1 01:06:32 | 显示全部楼层
第一個是五塊,可能有一些人會喜歡把它稱作「青出朱入圖」。

g25

g25


以上是勾股五分圖,魯米斯收集的很多種證明與之相似,它似乎也是拼圖類證明中最著名的一個。
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 楼主| 发表于 2021-9-1 15:45:45 | 显示全部楼层

五旋圖

g009_1.jpg

我把以上的證明稱作五旋圖,因為它是一個中心旋轉對稱圖形。

當邊上四個不規則四邊形的銳角等於六十度時,它是一個多用磚,我已經在另一個帖子介紹了:

用三個多用磚可以拼成一個正三角形,中間鏤空一個正三角形;
用四個多用磚可以拼成一個正方形,中間鏤空一個正方形;
用六個多用磚可以拼成一個正六邊形,中間鏤空一個正六邊形。

因此我一般要做就做相同的兩副,可以拼成正六邊形。
如果做三副還能拼成正十二邊形,中間鏤空十二星形。

總之,這是一個勾股定理證明,也是用来做多用磚的。

点评

確實,因為它要證四邊形全等,而目前初等數學可能都是通過證兩個三角形全等,進而推出四邊形全等。  发表于 2021-9-7 21:30
这个图证明起来有点困难吧。  发表于 2021-9-6 20:46
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 楼主| 发表于 2021-9-3 02:17:27 | 显示全部楼层

七分有兩種

這兩種很相似,但其實是不同的。


其中第一種是我在所有證明中最喜歡的一種。

七塊角分(本人最喜歡的勾股定理證明)

七塊角分(本人最喜歡的勾股定理證明)




第二種跟上面相似,不過小正方形的組合塊不同。

七塊中分

七塊中分
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 楼主| 发表于 2021-9-3 02:21:55 | 显示全部楼层

七旋:十分美妙

七旋

七旋


此法非常美妙,大正方形是中心對稱圖形,兩個小正方形是左右對稱圖形。

並且,剪下来的圖形都很大塊,不像上面的幾個證明,除五旋之外,都有小三角形的存在,很容易丢失。

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 楼主| 发表于 2021-9-3 02:26:18 | 显示全部楼层
八分.jpg

一共有八個三角形,如果沒有圖安提示,組合起来有難度,是難度最高的一種拼法。

同時,能把一個正方形剪成八個三角形,再拼成兩個小正方形,確實挺巧妙的,因此該證明值得收藏。
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 楼主| 发表于 2021-9-3 02:29:58 | 显示全部楼层

最後一個,十分圖

十分.jpg

我一開始還不不上這個證明,後来二次回顧之後,發現這個證法也還不錯。

證明方法是作直角邊的角平分綫,也就是四十五度角,再以此為基準作餘下的綫。

而剪的時候,可以隨意定一個點来剪。在畫法上它是最簡便的。

点评

这个图证明简单  发表于 2021-9-6 20:52
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