能做成拼圖的畢氏定理證明一共有七種

ejsoon

来源於非想數學網

經過了我的瀏覽和整理，我目前找到七種能做成拼圖的畢氏定理證明（也就是勾股定理）。

估計很難再找到第八種了。

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我的收集原則是，所有板塊能拼成一個大正方形，之後還能拼成兩個小正方形。兩個小正方形的邊長正好是要證的那個直角三角形的兩條直角邊。

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第一個是五塊，可能有一些人會喜歡把它稱作「青出朱入圖」。

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以上是勾股五分圖，魯米斯收集的很多種證明與之相似，它似乎也是拼圖類證明中最著名的一個。

ejsoon

我把以上的證明稱作五旋圖，因為它是一個中心旋轉對稱圖形。

當邊上四個不規則四邊形的銳角等於六十度時，它是一個多用磚，我已經在另一個帖子介紹了：

用三個多用磚可以拼成一個正三角形，中間鏤空一個正三角形；
用四個多用磚可以拼成一個正方形，中間鏤空一個正方形；
用六個多用磚可以拼成一個正六邊形，中間鏤空一個正六邊形。

因此我一般要做就做相同的兩副，可以拼成正六邊形。
如果做三副還能拼成正十二邊形，中間鏤空十二星形。

總之，這是一個勾股定理證明，也是用来做多用磚的。

ejsoon

這兩種很相似，但其實是不同的。


其中第一種是我在所有證明中最喜歡的一種。

七塊角分（本人最喜歡的勾股定理證明）

第二種跟上面相似，不過小正方形的組合塊不同。

七塊中分

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七旋

此法非常美妙，大正方形是中心對稱圖形，兩個小正方形是左右對稱圖形。

並且，剪下来的圖形都很大塊，不像上面的幾個證明，除五旋之外，都有小三角形的存在，很容易丢失。

ejsoon

一共有八個三角形，如果沒有圖安提示，組合起来有難度，是難度最高的一種拼法。

同時，能把一個正方形剪成八個三角形，再拼成兩個小正方形，確實挺巧妙的，因此該證明值得收藏。

ejsoon

我一開始還不不上這個證明，後来二次回顧之後，發現這個證法也還不錯。

證明方法是作直角邊的角平分綫，也就是四十五度角，再以此為基準作餘下的綫。

而剪的時候，可以隨意定一個點来剪。在畫法上它是最簡便的。