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[测试] 如何用 mathematica 计算 x^2+y^2+2 z^2≤a 和 0≤x≤y≤z 围成的立体图形的体积?

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发表于 2021-11-19 11:36:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 TSC999 于 2021-11-19 11:39 编辑

如何用 mathematica 计算 x^2+y^2+2 z^2 ≤ a 和 0≤x≤y≤z 围成的立体图形的体积? 其中  a>0。

用以下代码计算,结果如下,但是这个结果不对。不知为何错了?

  1. In[1]:= Clear["Global`*"];
  2. Integrate[
  3. Boole[x^2 + y^2 + 2 z^2 <= a && 0 <= x <= y <= z ], {x, 0, Sqrt[
  4.   a]}, {y, 0, Sqrt[a]}, {z, 0, Sqrt[a]}, Assumptions -> a > 0]

  5. Out[2]= (a^(3/2) (7 \[Pi]-tan^-1((4 Sqrt[2])/7)-12 cot^-1(Sqrt[2])))/(24 Sqrt[2])
复制代码


如果给 a 一个具体的值,比如令  a=4,则计算结果正确:

  1. In[3]:= Clear["Global`*"];
  2. Integrate[
  3. Boole[x^2 + y^2 + 2 z^2 <= 4 && 0 <= x <= y <= z ], {x, 0, Sqrt[
  4.   4]}, {y, 0, Sqrt[4]}, {z, 0, Sqrt[4]}]

  5. Out[4]= 1/3 Sqrt[2] (\[Pi]+tan^-1(2 Sqrt[2])-6 cot^-1(Sqrt[2]))
复制代码


问题出在哪里? 如何解决? 是不是我的 mathematica  版本太低了?
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-11-19 14:10:02 | 显示全部楼层
我怎么感觉我在知乎上看到过这个问题?
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 楼主| 发表于 2021-11-19 17:01:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 TSC999 于 2021-11-19 17:36 编辑
nyy 发表于 2021-11-19 14:10
我怎么感觉我在知乎上看到过这个问题?


原题在这里:
http://kuing.orzweb.net/viewthre ... &extra=page%3D1

在上面这个帖子里,网友使用的 mathematica 代码及其运行结果如下:

网友使用的代码及运行结果.png

本人复制了网友的代码,在我的电脑上运行,但是结果跟他的不一样 (网友的结果对,本人的结果错),本人电脑运行结果如下:

使用网友的代码在本人电脑上的运行结果.png

说结果不一样,不是说表面形式不一样,是实质上不一样。因为将  a = 4  代入结果表达式以后,网友的数值是 0.320401,正确。 本人的数值是  3.28232,错误。不知道这个错误是如何造成的?
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发表于 2021-11-19 18:06:20 | 显示全部楼层
https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html
History
1988年引入 (1.0) | 1996年更新 (3.0) ▪ 2003 (5.0) ▪ 2014 (10.0) ▪ 2019 (12.0)

https://reference.wolfram.com/language/ref/Boole.html
History
2004年引入 (5.1) | 2007年更新 (6.0)


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 楼主| 发表于 2021-11-20 10:33:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 TSC999 于 2021-11-20 10:44 编辑

我的 mathematica 是 9.0 版,网友的是 7.0 版。7.0 的低版本计算结果反而是正确的。
如果  a 是一个具体的数值,比如 a=4,那么无论是 mathematica 7.0 还是 mathematica 9.0,算出的结果都相同。
如果先不给 a  赋值,两个版本计算出的字符公式就不一样,对字符公式中的 a 赋值后算出的数值当然也不一样了。
本问题所求的区域的体积,并不是椭球的八分之一,而是下面这个形状:
八分之一椭球挖矿后剩余的矿床.png
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发表于 2021-11-22 20:03:47 | 显示全部楼层
又是mathematica的bug

点评

我觉得也是的,是 mathematica 9.0 的毛病。  发表于 2021-11-24 19:06
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