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[讨论] 微博上过去周没人想出几何做法的几何题

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发表于 2022-4-11 22:50:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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pid=92070

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-4-12 13:42:39 | 显示全部楼层
设∠ABC=∠ACB=x(角度),那么∠CBD=π-x,∠A=π-2x,∠D=2x-50°,∠BCD=50°-x

\(\D 1=\frac{AB}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{\sin x}{\sin(2x)}+\frac{\sin(50°-x)}{\sin(2x-50°)}\)
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发表于 2022-4-12 15:15:28 | 显示全部楼层
令$x=\angle ABC$(角度制), 则
\[\frac{AC}{AD} = \frac{\sin(2x-50)}{\sin(50)} = \frac{AB}{BC} = \frac{\sin(x)}{\sin(2x)} \]
也就是
\[\sin(2x-50)\sin(2x)=\sin(50)\sin(x)\]
容易验证x=40是一个解,此时角D为30度。
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发表于 2022-4-13 16:36:29 | 显示全部楼层
如图在BC上取点E,使得BE=BD,EC=AC=AB, 作等腰△GAD≌△ABC,得到简单的角度关系图。
所给已知条件为 ∠ACD=3x+2y=50°,在此条件下,如欲不借助三角函数关系得到解,
基本上只有得到 x=y 一种途径,这需要CE=DE,此时CE=DE=CG=DG=AB=BC=AG, △ACG为正三角形,
于是可得3(x+y)=60°, x=y=10°, 正好满足 3x+2y=50°的设定。
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发表于 2022-4-13 22:52:14 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2022-4-13 16:36
如图在BC上取点E,使得BE=BD,EC=AC=AB, 作等腰△GAD≌△ABC,得到简单的角度关系图。
所给已知条件为 ∠A ...

想试着做推广,把50改为其他整数度数,看看能否得到同样是整数度数的角ABC。

结果没有找到,大概只能是50
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发表于 2022-4-14 09:29:28 | 显示全部楼层
记\(AC=\sin(D)\ \ \ AD=\sin(50)\ \ \ BC=2\sin(D)\cos(25+D/2)\ \ \ AD=BC\)
{{D -> 30.000000000000000000}, {D -> 84.758377110198983167}}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2022-4-15 15:10:47 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-4-15 16:34:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2022-4-15 16:48 编辑

谢谢站长!很好的链接!

解法\(1,BC=\sin(D)\ \ \ \ AD=\frac{\sin(40)\sin(80-D)}{\sin(100)}\)

解法\(2,BC=\sin(100)\ \ \ \ AD=\frac{\sin(40)\sin(80-D)}{\sin(D)}\)

解法\(3,AD=\sin(80-D)\ \ \ \ BC=\frac{\sin(100)\sin(D)}{\sin(40)}\)

汇总\(1,2,3:BC=AD\ \ \ \ 1=\frac{\sin(D)\sin(100)}{\sin(40)\sin(80-D)}=\frac{\sin(D)\sin(80)}{\sin(40)\cos(10+D)}=\frac{2\sin(D)\cos(40)}{\cos(10+D)}\)

由\(2\sin(D)=1\ \ \ \cos(40)=\cos(10+D)\Rightarrow D=30\)
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发表于 2022-4-16 08:53:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2022-4-16 08:55 编辑
王守恩 发表于 2022-4-15 16:34
谢谢站长!很好的链接!

解法\(1,BC=\sin(D)\ \ \ \ AD=\frac{\sin(40)\sin(80-D)}{\sin(100)}\)


谢谢站长!很好的链接!不能编辑了?

或:\(\frac{1}{1}=\frac{S_{△ADC}}{S_{△ADC}}=\frac{AC*CD*\sin(∠ACD)}{AD*BC*\sin(∠ABC)}=\frac{AC*CD*\sin(∠ACD)}{AD*AD*\sin(∠ABC)}=\frac{\sin(D)\sin(100)\sin(80-D)}{\sin(80-D)\sin(80-D)\sin(40)}=\frac{\sin(D)\sin(80)}{\sin(40)\cos(10+D)}=\frac{2\sin(D)\cos(40)}{\cos(10+D)}\)

由\(2\sin(D)=1\ \ \ \cos(40)=\cos(10+D)\Rightarrow D=30\)

补充内容 (2022-4-20 09:51):
是凑出来的(反正就这几种可能),凑的过程也就是在帮助整理思路。

点评

最后一步,是凑答案来的  发表于 2022-4-20 08:48
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2022-4-20 09:53:12 | 显示全部楼层

谢谢站长!很好的链接!里面有蛮多不错的题目!譬如:我不知道怎么打开?谢谢站长!
https://mbd.baidu.com/newspage/d ... &sourceFrom=rec
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