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[原创] 指数塔的引爆点

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发表于 2023-5-25 17:41:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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假设下面这个指数塔:

$x^{x^{x^{...^{x}}}}$

里面所有的x都是同一个数,那么当$x>e^{1/e}$(即$x>1.4446678610097661336583391085964$)时,

这个指数塔就会爆炸,计算结果为无穷大

否则这个指数塔的计算结果是一个有限大的值

如果把指数塔改成这样:

$x_1^{x_2^{x_3^{...^{x_n}}}}$

里面的$x_1$、$x_2$、$x_3$、……、$x_n$都是相互独立的、在$[1,c]$区间里均匀分布的随机实数,

那么当$n\rightarrow\infty$时,$c$的值要大于多少,这个指数塔发生爆炸(其值大于$n^{n^n}$)的概率才会大于$1/n$呢?

#####

呃……答案还是$e^{1/e}$,因为有墨菲定律:

只要有爆炸的可能,不管这个可能性再小,当$n\rightarrow\infty$时,它一定会爆炸

我暂时没有找到更有趣的问题了,这贴暂时关闭吧

#####

由于6楼找到了“更有趣的问题”,本贴于2023-08-24重新开放。

新的问题描述详见6楼贴子。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-5-26 08:52:32 | 显示全部楼层
我记得log[a,x]与a^x的交点个数,好像也与e^(1/e)有关系!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2023-5-26 15:10:06 | 显示全部楼层
你能帮我解决一下
log[a,x]与a^x的交点的个数问题吗?
a>0
我只会耍流氓用等势线画图,你让我自己算,是算不出来的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2023-8-24 11:28:29 | 显示全部楼层
nyy 发表于 2023-5-26 15:10
你能帮我解决一下
log[a,x]与a^x的交点的个数问题吗?
a>0

回复nyy:

“log[a,x]与a^x的交点个数”这个问题的答案

对解决“指数塔”问题有帮助吗?

如果有帮助,我才愿意帮你解决这个问题。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2023-8-24 11:31:25 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans 发表于 2023-8-24 11:28
回复nyy:

“log[a,x]与a^x的交点个数”这个问题的答案

问问题仅仅是问问题,不为了利益,纯粹出于好奇心,我自己会用隐函数绘图解决这个问题

点评

因为我现在要重开这个主题了,所以如果确实需要坛友帮忙解决你提出的问题,你可以发布一个新的主题贴  发表于 2023-8-24 11:38
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 楼主| 发表于 2023-8-24 11:32:50 | 显示全部楼层
我是题主,当时因为“没有找到更有趣的问题”,所以把《指数塔的引爆点》这个主题“暂时关闭”了。

现在我找到了更有趣的问题,所以通过“挖坟”的方式,把这个主题重新开放:

“更有趣的问题”如下:

还是把指数塔改成这样:

$x_1^{x_2^{x_3^{...^{x_n}}}}$

里面的$x_1$、$x_2$、$x_3$、……、$x_n$都是相互独立的,

但是“$x_i$在$[1,c]$区间里均匀分布”,改成“$x_i$在$[0,c]$区间里均匀分布”($i=1,2,3,...,n$,$c$是一个大于$0$的常数)。

问:当$n\rightarrow\infty$时,$c$要取何值,这个指数塔的计算结果的期望值才是无穷大呢?如何证明?
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