指数塔的引爆点

KeyTo9_Fans

假设下面这个指数塔：

$x^{x^{x^{...^{x}}}}$

里面所有的x都是同一个数，那么当$x>e^{1/e}$（即$x>1.4446678610097661336583391085964$）时，

这个指数塔就会爆炸，计算结果为无穷大

否则这个指数塔的计算结果是一个有限大的值

如果把指数塔改成这样：

$x_1^{x_2^{x_3^{...^{x_n}}}}$

里面的$x_1$、$x_2$、$x_3$、……、$x_n$都是相互独立的、在$[1,c]$区间里均匀分布的随机实数，

那么当$n\rightarrow\infty$时，$c$的值要大于多少，这个指数塔发生爆炸（其值大于$n^{n^n}$）的概率才会大于$1/n$呢？

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呃……答案还是$e^{1/e}$，因为有墨菲定律：

只要有爆炸的可能，不管这个可能性再小，当$n\rightarrow\infty$时，它一定会爆炸

我暂时没有找到更有趣的问题了，这贴暂时关闭吧

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由于6楼找到了“更有趣的问题”，本贴于2023-08-24重新开放。

新的问题描述详见6楼贴子。

nyy

我记得log[a,x]与a^x的交点个数，好像也与e^(1/e)有关系！

nyy

你能帮我解决一下
log[a,x]与a^x的交点的个数问题吗？
a>0
我只会耍流氓用等势线画图，你让我自己算，是算不出来的

KeyTo9_Fans

nyy 发表于 2023-5-26 15:10
你能帮我解决一下
log[a,x]与a^x的交点的个数问题吗？
a>0

回复nyy：

“log[a,x]与a^x的交点个数”这个问题的答案

对解决“指数塔”问题有帮助吗？

如果有帮助，我才愿意帮你解决这个问题。

nyy

KeyTo9_Fans 发表于 2023-8-24 11:28
回复nyy：

“log[a,x]与a^x的交点个数”这个问题的答案

问问题仅仅是问问题，不为了利益，纯粹出于好奇心，我自己会用隐函数绘图解决这个问题

KeyTo9_Fans

我是题主，当时因为“没有找到更有趣的问题”，所以把《指数塔的引爆点》这个主题“暂时关闭”了。

现在我找到了更有趣的问题，所以通过“挖坟”的方式，把这个主题重新开放：

“更有趣的问题”如下：

还是把指数塔改成这样：

$x_1^{x_2^{x_3^{...^{x_n}}}}$

里面的$x_1$、$x_2$、$x_3$、……、$x_n$都是相互独立的，

但是“$x_i$在$[1,c]$区间里均匀分布”，改成“$x_i$在$[0,c]$区间里均匀分布”（$i=1,2,3,...,n$，$c$是一个大于$0$的常数）。

问：当$n\rightarrow\infty$时，$c$要取何值，这个指数塔的计算结果的期望值才是无穷大呢？如何证明？