求方程的互质解

只是呼吸 · 发表于 2010-4-4 22:40:23

40# hujunhua

就是要看看隐藏了什么

hujunhua · 发表于 2010-4-4 02:32:12

看完之后，就会感觉没啥神的。的确如此，熟悉$Z(\omega)$的人，得到那个通项公式和计数公式不过是一闪念的事。倒是跟不熟悉的人写起来，要费不少功夫码公式。

hujunhua · 发表于 2010-4-4 01:42:54

Z(ω)及丢番图方程a²-ab+b²= n²简介

一、Eisenstein整数环Z(ω)简介。

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

二、几个对本帖有用的引理。

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

三、丢番图方程a²+ab+b²= n²的通解公式和解数

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

wayne · 发表于 2010-4-3 22:40:39

9# mathe

我相信mathe给的通解如果补全了约束条件，通过某种参数转换，与hujunhua的一定等效

wayne · 发表于 2010-4-3 22:17:25

emath里的又一个神人啊，
快快贴出过程吧

wayne · 发表于 2010-4-3 22:09:40

{a, b}={u²-v², 2uv-v²}
N=u²-uv+v²
u>v>0, Gcd(u,v)=1, u≠-v(mod3)

我根据你给的通解公式瞬间产生了前一万组解。同我以前的排序后的解进行对比，发现每一项都是严格的对应着的！！！

太不可思议了！！！

wayne · 发表于 2010-4-2 17:13:51

呵呵，先让我自己来吧，
我明天贴出我的推导来
然后还要你来纠正。。。

hujunhua · 发表于 2010-4-2 17:02:44

wayne在线啊？这花献的够快，我想改帖缩头都来不及了。看来得辛苦一点码公式了。

hujunhua · 发表于 2010-4-2 16:41:27

mathe 劳苦，导出了通解公式。通解公式对优化算法有帮助吗，有的话我就交代一下，是从z(ω)中得来的。与mathe 的公式在形式上有所不同。
{a, b}={u²-v², 2uv-v²}
N=u²-uv+v²
u>v>0, Gcd(u,v)=1, u≠-v(mod3)。

看mathe小心翼翼的，似乎对 N 不含因子2或者3还抱有疑虑。如果你们有兴趣的话，周末了，有点空，我可以给出N只含1(mod6)的质因子、计数公式和通项公式的推导过程，蛮经典的。不过对优化算法未必有帮助。

mathe · 发表于 2010-4-2 12:39:06

http://mathworld.wolfram.com/EisensteinInteger.html

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[分享] 求方程的互质解

评分

评分