均分田地，田埂最短问题

mathe

132#的结果有点接近九宫格

mathe

128#贴出的结果的确精度稍微有点偏低，但是偏离不大，现在给个精度达到14位左右并且将图片旋转以后如下
(16:14) gp > A*M  （对应F点）
%92 = [1.5221940048656770969668838045971264686 E-14, -0.45199296262539374991788743807025850018]
(16:14) gp > B*M  （对应D点）
%93 = [0.34792727669992322412439040518738488792, -0.26317013002611812014442235552468224459]
(16:14) gp > C*M  （对应A点）
%94 = [0.36891130201476497247239041246685665175, 0.073367794368926618454937162567301213095]
(16:14) gp > D*M  （对应E点）
%95 = [9.6266224032440448824658132300685953087 E-16, 0.30439934704387116974972434987494265639]
(16:14) gp > E*M  （对应B点）
%96 = [-0.36891130201476073218511302554708704401, 0.073367794368937373771202039117446019282]
(16:14) gp > F*M  （对应C点）
%97 = [-0.34792727669992471405096251519433141347, -0.26317013002610144706503836404694688901]
(16:14) gp > G*M  （对应H点）
%98 = [-7.8024697399450363776688078985712668202 E-16, 0.35992003303179014220651761131323385136]
(16:14) gp > H*M  （对应F1点）
%99 = [2.5713938924237539237 E-39, -0.99999999999999533767255619528913135140]
(16:14) gp > II*M  （对应D1点）
%101 = [0.81410606598645220762711319872499335987, -0.58071620721662866360043846867110779235]
(16:14) gp > J*M  （对应A1点）
%102 = [0.95152505575446494854129337474955352273, 0.30757124096942762140252139573424375903]
(16:14) gp > K*M  （对应I点）
%103 = [0.50611437817529398439811662312914894913, 0.86246636815834434674715915972627758409]
(16:14) gp > L*M  （对应J点）
%104 = [-0.50611437817529200886685415671993837552, 0.86246636815834500310243560072933772730]
(16:14) gp > N*M  （对应C1点）
%105 = [-0.81410606598646085335243238536530256230, -0.58071620721660398952140683415606915653]
        Theta(B=>A)=0.02637144815747
        Theta(B=>C)=-0.00952911763614
        Theta(C=>D)=0.03590056579361
        Theta(D=>E)=0.03590056579361
        Theta(E=>F)=-0.00952911763615
        Theta(F=>A)=-0.02637144815747
        Theta(G=>D)=-0.00000000000000
        Theta(A=>H)=-0.00000000000001
        Theta(N=>F)=-0.02163324491014
        Theta(M=>E)=-0.06957907954494
        Theta(L=>G)=0.25826199596937
        Theta(K=>G)=-0.25826199596937
        Theta(J=>C)=0.06957907954494
        Theta(I=>B)=0.02163324491014
总长度6.76800596131092

mathe

我们的结果还是不一致，你能把坐标算出来比较一下吗？
另外发现我们图中几条弧线方向是反的
Result:
        A(-0.14034883297077,-0.51956269364913)
                A=>K(-0.02264572630075)
                A=>B(0.00683521819668)
                A=>C(0.01365160332952)
        B(-0.49509092786390,-0.21101696778947)
                B=>A(-0.00683521819668)
                B=>J(0.02264572630075)
                B=>H(-0.01365160332952)
        C(0.23324810294360,-0.38818437788779)
                C=>L(-0.10370943688338)
                C=>A(-0.01365160332952)
                C=>F(0.04488378327096)
        D(0.52099796897131,-0.02132162455011)
                D=>M(0.10911694634698)
                D=>E(0.08407578100476)
                D=>F(-0.12260582929225)
        E(0.39963476483586,0.45946925135651)
                E=>N(-0.00000000000001)
                E=>D(-0.08407578100476)
                E=>G(0.08407578100477)
        F(0.25889655965727,-0.18717476347492)
                F=>D(0.12260582929225)
                F=>C(-0.04488378327096)
                F=>I(-0.11023555500427)
        G(-0.09333789642328,0.51301221470541)
                G=>O(-0.10911694634698)
                G=>E(-0.08407578100477)
                G=>I(0.12260582929224)
        H(-0.41677003655140,0.17718500330407)
                H=>B(0.01365160332952)
                H=>I(-0.04488378327096)
                H=>P(0.10370943688338)
        I(-0.22125657276086,0.23045031936272)
                I=>F(0.11023555500427)
                I=>H(0.04488378327096)
                I=>G(-0.12260582929224)
        J(-0.92737520205603,-0.37413264307134)
                J=>B(-0.02264572630075)
        K(-0.24196527304681,-0.97028491003384)
                K=>A(0.02264572630075)
        L(0.61940339218229,-0.78507288690482)
                L=>C(0.10370943688338)
        M(0.98990918452933,-0.14170323350043)
                M=>D(-0.10911694634698)
        N(0.65626874680239,0.75452722414133)
                 N=>E(0.00000000000001)
        O(-0.27755897549098,0.96070860052588)
                O=>G(0.10911694634698)
        P(-0.86335656971023,0.50459432570945)
                P=>H(-0.10370943688338)
Total arc len 7.31494334143164

mathe

(22:18) gp > M=[-0.45419827613860,-0.89090062630617]
%1 = [-0.45419827613860000000000000000000000000, -0.89090062630617000000000000000000000000]
(22:19) gp > N=[0.45419827613851,-0.89090062630621]
%2 = [0.45419827613851000000000000000000000000, -0.89090062630621000000000000000000000000]
(22:19) gp > F=[0.23507574249345,-0.48413074973539]
%3 = [0.23507574249345000000000000000000000000, -0.48413074973539000000000000000000000000]
(22:19) gp > E=[-0.23507574249349,-0.48413074973537]
%4 = [-0.23507574249349000000000000000000000000, -0.48413074973537000000000000000000000000]
(22:19) gp > atan(M[2]/M[1])
%5 = 1.0993242219947246517039813472958398982
(22:19) gp > Pi/2-%5
%6 = 0.47147210480017196752734034434391154390
(22:20) gp > area(u,v)=(u[1]*v[2]-u[2]*v[1])/2
%7 = (u,v)->(u[1]*v[2]-u[2]*v[1])/2
(22:20) gp > area(M,N)+area(N,F)+area(F,E)+area(E,M)
%8 = 0.28037590748241500145424619100000000000
(22:21) gp > (2*%6-sin(2*%6))/2
%9 = 0.066826576121111248819354036965516325113
(22:21) gp > %8+%9
%10 = 0.34720248360352625027360022796551632512
(22:21) gp > Pi/9
%11 = 0.34906585039886591538473815369772254269
验算区域E1E2L2L1的面积(我上面标注为E,F,M,N等了)，忽略三条较直的曲边（看成直线段），可以看出%10（近似面积）很接近Pi/9
使用坐标计算多边形面积的好处是公式形式统一，便于计算机编程计算

mathe

你的表达式太复杂了，看不大明白。最大的可能是你用的方程数目不够。需要注意的是面积方程之间是不独立的。比如你的方案图是对称的，总共九个区域，那么给出四个区域的面积，对称性确定另外四个的面积，于是余下一个区域面积就是总面积减去其它八个面积之和，不是独立的方程。

mathe

10个区域可以为7.83705523333973

mathe

正方形8个区域找到更优的结果（更加对称）
3.59784289205435

mathe

正方形n=9的情况及其复杂，比如下图
可以达到3.92165555240105，比前面全对称的132#要更好

mathe

这个应该8段15度圆弧和四段30度圆弧，可以笔算

mathe

152#的坐标数据
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