用Mathematica编程求出m使得误差函数值达到最小

笨笨

wayne

因为$\frac{\, _2F_1\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;\lambda ^2\right)}{\frac{3 \lambda ^2}{\sqrt{4-3 \lambda ^2}+10}+1}-1 = \frac{3 \lambda ^{10}}{131072}+\frac{67 \lambda ^{12}}{2097152}+O\left(\lambda ^{13}\right)$

而$\left(1-\frac{1-\lambda }{\lambda +1}\right)^{10} = 1024 \lambda ^{10}-10240 \lambda ^{11}+56320 \lambda ^{12}+O\left(\lambda ^{13}\right)$

所以里面的$\frac{22}{7 \pi }-1$应该换成$\frac{3}{134217728}$, 同时$m=10$
最终$\, _2F_1\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;\lambda ^2\right)-\left(\frac{3 \lambda ^2}{\sqrt{4-3 \lambda ^2}+10}+1\right) \left(\frac{3 \left(1-\frac{1-\lambda }{\lambda +1}\right)^{10}}{134217728}+1\right) =\frac{15 \lambda ^{11}}{65536}-\frac{2573 \lambda ^{12}}{2097152}+O\left(\lambda ^{13}\right)$

笨笨

wayne 发表于 2025-5-6 18:49
因为$\frac{\, _2F_1\left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2};1;\lambda ^2\right)}{\frac{3 \lambda ^2}{\sqrt{4- ...

前辈你好，你的解答不符合题意。

首先把\(\frac{22}{7 \pi }-1\)换成\(\frac{3}{134217728}\)且写成\(\left(1-\frac{1-\lambda }{\lambda +1}\right)^{10}\)这种形式求得的级数只能保证与原级数前几项高度相似，不能保证函数簇整体误差最小。



其次满足形如以下条件下的m值在误差函数簇中误差最小的那个。

wayne

我是觉得你的题目没出好,有点莫名其妙.所以擅自作主了.
既然你这么坚持,那请你严格定义一下 你新造的词汇,误差函数簇 的数学意义.

笨笨

wayne 发表于 2025-5-6 21:53
我是觉得你的题目没出好,有点莫名其妙.所以擅自作主了.
既然你这么坚持,那请你严格定义一下 你新造的词汇, ...

前辈你好，由于我没表达好且能力有限。主贴大致类似于这个帖子:用Mathematica编程求出最大误差函数值时如：10⁻⁸下的(x,a,b,c,d)
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=18985
(出处: 数学研发论坛)

笨笨

@Ickiverar

笨笨

wayne 发表于 2025-5-6 21:53
我是觉得你的题目没出好,有点莫名其妙.所以擅自作主了.
既然你这么坚持,那请你严格定义一下 你新造的词汇, ...

大致就是这个意思，前辈请看下图