抛硬币出现连续正面的概率

mathe

10#中估计公式的误差发现有很漂亮的写法:
$1/{2pii}oint_{|z|=1}{(z-1)z^{n+t-2}}/{z^{t+1)-2z^t+1}dz$
而类似的，我们也可以有
$b(n)=1/{2pii}oint_{|z|=2}{(z-1)z^{n+t-2}}/{z^{t+1)-2z^t+1}dz$

mathe

呵呵，给你密码你也进不去。

无心人

mathe:

55555555555
别克扣我鲜花阿
多不容易赚阿

那你的地址，用户名，密码给俺一份
限制权限的我也要，我自己的服务器
速度太低

vvipi

多谢了！我只要4位左右的近似值就可以了。太感谢了，小激动，哈哈。

原帖由 mathe 于 2008-7-20 08:57 发表

不知道你要的是精确值还是近似值。
如果要精确值，那么还是使用递推数列计算$F_n^{(10)}$最方便，附件压缩包中fb10.txt给出了所有你需要的n对应的$F_{n+2}^{(10)}$的值，fb10.c给出计算它们的源代码（需要gmp库的 ...

无心人

周末你不在家你跑研究所？
真是敬业阿

mathe

原帖由 无心人 于 2008-7-20 09:16 发表


你家也有linux么？

我干嘛用家里的？

无心人

你家也有linux么？

mathe

原帖由 vvipi 于 2008-7-19 21:25 发表
非常感谢M版的热心！这个问题困扰我快一个月了，一直找不到答案。因为自己写的一篇小东西里面需要用到几个数据，一直计算不出来，经过搜索也没有找到满意的答案，所以在网络上提问求助。数学真的是一门很有趣的学科， ...

不知道你要的是精确值还是近似值。
如果要精确值，那么还是使用递推数列计算$F_n^{(10)}$最方便，附件压缩包中fb10.txt给出了所有你需要的n对应的$F_{n+2}^{(10)}$的值，fb10.c给出计算它们的源代码（需要gmp库的支持），而需要的概率就是
$1-{F_{n+2}^{(10)}}/{2^n}$
fb10.tar.gz (6.22 KB, 下载次数: 10)

2008-7-20 08:57 上传

点击文件名下载附件

如果仅仅需要近似值，那么很简单，使用上面的近似公式就可以了
结果转化为公式
$~=1-1.0039472560945626042296717505275*0.9995093163550505693317046195645^n$
有了这个公式，你可以计算更多项的结果。而上面公式误差保证小于$1/2^{n-1}$(但是由于上面数字本身精度的限制，精度又不会高于$31-lg(n)$)

n	Prob$~=$
50	0.020389972229054349368428467695516
200	0.089918686340675823367849723639161
400	0.17500845543038383957014507013382
800	0.32206493470683517420512398683463
5000	0.913713391064835162429300274003
10000	0.99258389438655053993775098859373
20000	0.99994521761762287616869920111126

无心人

倒
精确值还是免了
算10000的还不要一年阿

vvipi

非常感谢M版的热心！这个问题困扰我快一个月了，一直找不到答案。因为自己写的一篇小东西里面需要用到几个数据，一直计算不出来，经过搜索也没有找到满意的答案，所以在网络上提问求助。数学真的是一门很有趣的学科，能在秩序和逻辑上给人一种完美的感觉，不过对我这种绞尽脑汁想不出答案的人来说就比较痛苦了，呵呵。我数学基础比较差，先试试看能不能消化这个思路，如果消化不了，可能还要厚着脸皮请大家帮忙把50、200、400、800、5000和10000次的数据算一下了。