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有关三角形内心、旁心、外心的半径方程

已有 993 次阅读2014-3-19 11:02 |个人分类:几何学|系统分类:分享| 三角形

转自http://zuijianqiugen.blog.163.com/blog/static/1265240622014219104231469/
(一)已知三角形内心到三顶点的距离:m≥n≥p,求内切圆半径r。
(1)半径方程:
        (1/r)^3=(1/m^2+1/n^2+1/p^2)(1/r)+2/(mnp)
(2)此方程为一正二负根,且正根<p
(3)其唯一正根为内切圆半径r。

(二)已知三角形一个旁心到三顶点的距离:m>n≥p,求旁切圆半径r。
(1)半径方程:
        (1/r)^3=(1/m^2+1/n^2+1/p^2)(1/r)-2/(mnp)
(2)此方程为二正一负根,且较小正根<p、较大正根>p
(3)其较小正根为旁切圆半径r。

(三)已知锐角三角形外心到三边的距离:m≥n≥p,求外接圆半径R。
(1)半径方程:
         R^3=(m^2+n^2+p^2)R+2mnp
(2)此方程为一正二负根,且正根>m
(3)其唯一正根为外接圆半径R。

(四)已知钝角三角形外心到三边的距离:m≥n>p,求外接圆半径R。
(1)半径方程:
         R^3=(m^2+n^2+p^2)R-2mnp
(2)此方程为二正一负根,且较大正根>m、较小正根<m
(3)其较大正根为外接圆半径R。




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