素组成数

medie2005 · 发表于 2008-12-15 20:00:31

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

对自然数n，如果其10进制数字组成中，所有数字都是素数，那么，我们称n为一个素组成数。比如，57，数字组成为7，5，都是素数，因此，57是素组成数。注意到n=5是素组成数，而且n^2=25也是素组成数。满足n、n^2都是素组成数还有： 235, 72335。问题：求出下一个使n、n^2都是素组成数的n，或者证明它不存在。

无心人 · 发表于 2008-12-15 20:11:12

显然末位数字必须是5 其他位数字必须是2，3，5，7

无心人 · 发表于 2008-12-15 20:15:28

开始数字不能为3，因为9.... < (3a)^2 < 1.... 均不能满足要求

无心人 · 发表于 2008-12-15 20:19:28

开始数字是2不能接数字5 开始数字是5不能接数字3，5 开始数字是7不能接数字7

无心人 · 发表于 2008-12-15 20:22:55

所以可以定义一个两位数字的开始数字加一位数字的结束数字假设需要求n位数字(n > 3) 则总的可能尝试是 8 * 4^(n-2)

无心人 · 发表于 2008-12-15 20:24:20

开始数字是 22 23 27 52 57 71 72 73 结束数字只能是5

medie2005 · 发表于 2008-12-15 20:57:08

已经搜完10^30内的n，没有发现满足条件的数。

无心人 · 发表于 2008-12-15 21:23:35

粗略的计算了一下三位的尾数必须是 235 335 535 735 四位的尾数必须是 2235 2335 3235 3335 5235 5335 7235 7335 五位的必须是 22335 23335 32335 33335 52335 53335 72335 73335

无心人 · 发表于 2008-12-15 21:26:04

估计每增加两位，可选择的尾数增加一倍即6，7位的有16种可能 8，9 32种 10，11 64种 ... 32,33位是2^17种可能

无心人 · 发表于 2008-12-15 21:27:39

就是说如果选择算法恰当很容易得到64位内的全部可能结果

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 素组成数

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。