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[讨论] 素组成数

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发表于 2008-12-15 20:00:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

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对自然数n,如果其10进制数字组成中,所有数字都是素数,那么,我们称n为一个素组成数。
比如,57, 数字组成为7,5,都是素数,因此,57是素组成数。

注意到n=5是素组成数,而且n^2=25也是素组成数。
满足n、n^2都是素组成数还有: 235, 72335。

问题:
求出下一个使n、n^2都是素组成数的n,或者证明它不存在。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-15 20:11:12 | 显示全部楼层
显然
末位数字必须是5
其他位数字必须是2,3,5,7
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-15 20:15:28 | 显示全部楼层
开始数字不能为3,
因为9.... <  (3a)^2 < 1....
均不能满足要求
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-15 20:19:28 | 显示全部楼层
开始数字是2不能接数字5

开始数字是5不能接数字3,5

开始数字是7不能接数字7
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-12-15 20:22:55 | 显示全部楼层
所以可以定义一个两位数字的开始数字加一位数字的结束数字

假设需要求n位数字(n > 3)
则总的可能尝试是
8 * 4^(n-2)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-12-15 20:24:20 | 显示全部楼层
开始数字是
22 23 27 52 57 71 72 73
结束数字只能是5
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2008-12-15 20:57:08 | 显示全部楼层
已经搜完10^30内的n,没有发现满足条件的数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-12-15 21:23:35 | 显示全部楼层
粗略的计算了一下
三位的尾数必须是
235 335 535 735
四位的尾数必须是
2235 2335 3235 3335 5235 5335 7235 7335
五位的必须是
22335 23335 32335 33335 52335 53335 72335 73335
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2008-12-15 21:26:04 | 显示全部楼层
估计每增加两位,可选择的尾数增加一倍
即6,7位的有16种可能
8,9 32种
10,11 64种
...
32,33位是2^17种可能
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发表于 2008-12-15 21:27:39 | 显示全部楼层
就是说
如果选择算法恰当
很容易得到64位内的全部可能结果
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