自缚数

medie2005

设k位数n的十进制形式是：$N=bar(d_{1}...d_{k})$，
如果对某个自然数B，有：$N=\sum_{i=1}^{k}{B^{d_{i}}}$，则称N为B下的自缚数。
比如：$1033=8^{1}+8^{0}+8^{3}+8^{3}$，因此，1033在8下是自缚数。

问题：
1)、求10^19内的所有自缚数（ B无范围限制 )。
2)、你可以求到多大的范围？$10^35$? $10^40$? 或者更大？

无心人

这个能通过缩小范围得到

无心人

B = 1 仅有1
B = 2
2^9 = 512
最多4位数字

无心人

B = 2，无解

Prelude Control.Monad> let ba=[0..9]
Prelude Control.Monad> let aaa=[(a,b,c,d) | a<-[1..9],b<-ba,c<-ba,d<-ba,2^a+2^b+
2^c+2^d==1000*a + 100*b +10*c+d]
Prelude Control.Monad> aaa
[]
Prelude Control.Monad> let aaa=[(a,b,c) | a<-[1..9],b<-ba,c<-ba,2^a+2^b+2^c==100
*a+10*b+c]
Prelude Control.Monad> aaa
[]
Prelude Control.Monad> let aaa=[(a,b) | a<-[1..9],b<-ba,2^a+2^b==10*a+b]
Prelude Control.Monad> aaa
[]
Prelude Control.Monad> let aaa=[(a) | a<-[1..9],2^a==a]
Prelude Control.Monad> aaa
[]

无心人

B = 3 12

无心人

对任何 B
其最大范围是
n * B^9 <= 10^n
得到的n为最大可能位数
而n * B^9为最大可能数

无心人

B = 4， 最大1835008

无心人

小于10000的测试结果
B = 1, n = 1
B = 9, n = 10
B = 3, n = 12
B = 98, n = 100
B = 50, n = 101
B = 37, n = 111
B = 997, n = 1000
B = 504, n = 1010
B = 8, n = 1033
B = 549, n = 1100
B = 32, n = 2112
B = 4, n = 4624

无心人

5位的
B = 100, n = 20102
B = 2775, n = 11101
B = 4999, n = 10001
B = 9996, n = 10000

无心人

六位
B = 4, n = 595968
以下数对，左面是B，右面是对应数字
(200,120202),(316,101121),(346,121101),(20222,101111),(22022,110111),
(22202,111011),(22220,111101),(25277,101110),(27527,110110),
(27752,111010)],[(33336,100011)],[(33366,100101),(33369,100110),
(33666,101001),(33669,101010),(33699,101100),(36666,110001),
(36669,110010),(36699,110100),(36999,111000),(50003,100010),
(50048,100100),(50498,101000),(54998,110000),(99995,100000)