另类斐波那契数列的讨论

xiugakei

斐波那契数列是1,1,2,3,5,8,13,21.....规律是:an+1=an+an-1 他的an/an+1趋近于0.61803....（黄金分割） 现在“另类斐波那契数列”是3,4,7,11,18,29,47...前几项不同,规律还是是:an+1=an+an-1 问:an/an+1趋近于什么？

gxqcn

$a_n$ 的通项公式为 $a_n = c_1x_1^n + c_2x_2^n$， 其中 $x_{1,2}$ 是其特征方程 $x^2 = x + 1$ 的两个根， $c_1,\quadc_2$ 为待定系数，可任由两已知项联立方程组解得。 算出通项公式后一切就简单了。

仙剑魔

斐波那契通项a(n)=a(n-1)+a(n-2) 所以必定存在c，使得: a(n)-c*a(n-1)=(1-c)*a(n-1)+a(n-2)的系数成比例 即:1/(1-c)=-c/1,此时可计算出c 这样以来a(n)-c*a(n-1)成为一个等比数列，可以列出通项 a(n)-c*a(n-1)=(a(1)-c*a(0))*q^(n-1),其中q=1/(1-c)=-c/1 然后通过数列前n项和的错位相减可以求出a(n) 最后只需计算lim(n->∞)a(n)/a(n-1)