另类斐波那契数列的讨论

xiugakei · 发表于 2008-12-23 19:41:28

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

斐波那契数列是1,1,2,3,5,8,13,21.....规律是:an+1=an+an-1
他的an/an+1趋近于0.61803....（黄金分割）

现在“另类斐波那契数列”是3,4,7,11,18,29,47...前几项不同,规律还是是:an+1=an+an-1
问:an/an+1趋近于什么？

gxqcn · 发表于 2008-12-23 20:51:08

$a_n$ 的通项公式为 $a_n = c_1x_1^n + c_2x_2^n$，
其中 $x_{1,2}$ 是其特征方程 $x^2 = x + 1$ 的两个根，
$c_1,\quadc_2$ 为待定系数，可任由两已知项联立方程组解得。
算出通项公式后一切就简单了。

仙剑魔 · 发表于 2008-12-23 23:50:28

斐波那契通项a(n)=a(n-1)+a(n-2)
所以必定存在c，使得:
a(n)-c*a(n-1)=(1-c)*a(n-1)+a(n-2)的系数成比例
即:1/(1-c)=-c/1,此时可计算出c
这样以来a(n)-c*a(n-1)成为一个等比数列，可以列出通项
a(n)-c*a(n-1)=(a(1)-c*a(0))*q^(n-1),其中q=1/(1-c)=-c/1
然后通过数列前n项和的错位相减可以求出a(n)
最后只需计算lim(n->∞)a(n)/a(n-1)

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 另类斐波那契数列的讨论

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。