超级皇后问题

mathe

n皇后问题是说在n*n的国际象棋棋盘上放置n个皇后，使得她们之间不会相互控制。
其中每个皇后会控制她所在的行，列和斜线。
而考虑到n*n棋盘中斜线数目比行列几乎多一倍，我们可以定义超级皇后，
她控制她所在的行和列，而且所在的斜线以及相邻的斜线（也就是每个方向控制三条斜线）
请问n*n棋盘上做多可以放置多少个超级皇后，使得她们之间不会相互控制？

无心人

你拿haskell练下手吧

无心人

另外？

只能控制斜线三行？
超级皇后喜欢歪的斜的？

gxqcn

原帖由 mathe 于 2008-12-24 08:08 发表
n皇后问题是说在n*n的国际象棋棋盘上放置n个皇后，使得她们之间不会相互控制。
其中每个皇后会控制她所在的行，列和斜线。
而考虑到n*n棋盘中斜线数目比行列几乎多一倍，我们可以定义超级皇后，
她控制她所在的行 ...

感觉应该是：斜线总数＝行列总数。

皇后 可以同时控制行列上各 n 个格子，但对斜线控制的格子数确随其位置不同而不同。
如果重新定义其功力：让她可以控制行、列、及两条泛对角线（即可以打折的斜线）上各 n 个格子，合计共 4*n 个格子（包含其自身位置），情形会怎样？

无心人

会反射攻击啊？

gxqcn

我的泛对角线的意思不是反射攻击，而是当触底后再从顶部按相同的方向延续，

也就是说，将方阵的最上行平移到最下面，或将最左列平移到最右边，经过有限次的这种轮换变换，所有的“泛对角线”均可成为常规意义的对角线。

如果给棋盘建立坐标（无论原点是否为0），设皇后的位置为：$(a,b)$，则

可控制的水平方向的格子满足：$y-=b\quad(mod n)$
可控制的竖直方向的格子满足：$x-=a\quad(mod n)$
可控制的“\”方向的格子满足：$x-y-=a-b\quad(mod n)$
可控制的“/”方向的格子满足：$x+y-=a+b\quad(mod n)$

扯远了。也许楼主的原题更有嚼头。