Diophantine Equation 2

northwolves

列举 方程 (1+1/x1)(1+1/x2)...(1+1/xn) = 2 的全部正整数解 n=1: {1} n=2: {1,2} n=3: {2,4,15} ,{2,5,9} ,{2,6,7} ,{3,3,8} ,{3,4,5} n=4: ? n=... n=k: ?

无心人

$(x_1+1)(x_2+1)...(x_n+1) = 2x_1x_2...x_n$

无心人

n = 2 $x_1 + x_2 + x_1x_2 + 1 = 2x_1x_2$ $x_1 + x_2 + 1 = x_1x_2$ 显然(1, 2)不是n = 2的解 （2， 3）是

northwolves

原帖由 无心人 于 2008-12-28 20:52 发表 n = 2 $x_1 + x_2 + x_1x_2 + 1 = 2x_1x_2$ $x_1 + x_2 + 1 = x_1x_2$ 显然(1, 2)不是n = 2的解 （2， 3）是

呵呵，笔误了 。多谢....

无心人

感觉和完全数能扯上关系 ================= 似乎不是这么简单

mathe

求一组解很容易。求所有解估计只能穷举了

xiugakei

n=2: {2,3} n=3:{3,4,5} n=4:{4,5,6,7} n=5:{5,6,7,8,9} ....... 这个有规律的,必为其中一组。

medie2005

呵呵,楼上给的结论很好. 我们可以用这个特解,生成一系列解. 比如,n=4: 固定(4,5),那么可以由(4,5,6,7)生成(4,4,5,15),(4,5,5,9).

无心人

最大最小数字有公式求出来么？

medie2005

P(x+1)(y+1)=2Qxy => (2Q-P)xy-Px-Py-P=0 => (2Q-P)^2xy-P (2Q-P)x-P (2Q-P)y= (2Q-P)p => (2Q-P)^2xy-P (2Q-P)x-P (2Q-P)y+P^2= (2Q-P)p+P^2 => ((2Q-P)x-P)*((2Q-P)y-P)= (2Q-P)p+P^2。