100位平方数和立方数

northwolves

10个0-9构成的100位数中，最小的平方数，立方数分别是多少？最大的呢？

无心人

我想, 你这个问题不好做的
组合数不小吧

mathe

这个问题其实不难，因为只要求求最大和最小的。
我估算了一下，每个在范围的平方数或立方数，大概$1/{500,000}$的概率符合条件，所以穷举不难

northwolves

出这个题目是因为这个序列很猛：http://www.research.att.com/~njas/sequences/b131699.txt

mathe

这个好像和本题没有联系呀

northwolves

原帖由 mathe 于 2009-1-13 15:51 发表
这个好像和本题没有联系呀

下面这个数字的平方的前100位都是同一个数字：
1834289478123033106215090341597605703921009630046387233723987643266838853933635421787232134841207026

mathe

求平方的前n位都相同的数非常容易。
假设x的平方的前n为都是数字h($1<=h<=9$)，而后面的数字还有k位，那么我们非常容易得到$x^2$的一个非常好的估计范围，然后得到x的一个估计范围。对所有不同的h,k进行搜索就可以了，从k小的开始搜索。

kofeffect

原帖由 northwolves 于 2009-1-13 17:01 发表


下面这个数字的平方的前100位都是同一个数字：
1834289478123033106215090341597605703921009630046387233723987643266838853933635421787232134841207026

是这个数字的100次方的前100位是同一个数字吧

无心人

Prelude> let b = 183428947812303310621509034159760570392100963004638723372398764
3266838853933635421787232134841207026
Prelude> b^2
33646178895528691483671303820487614070311553339435326069848730455212283816525905
44564677098138326085229322437000553451414934123357625115317967838239112990684920
328800894969861980253135176228591764676
Prelude> b^100
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
22222222222222222222721151412791845242754075171076847861918233033996073869318187
53646763457197754707173514380740774854026016991704980556445686510622489938969097
79352333839834412815582844632929082744761512402874955412863006625528067156156347
22844112361121288770167229412904359346210255583868641657593660173163157625219457
87492003769651547471018169466216920216918605775370900856232281956023392146621632
03241541103979150773386737870752556134500337890192470233202677706336034690039349
26037061765780734724349705414009416231202417938058593257135739999154203594067931
79126432571996051830246486175674692074181226327757211647411789888623153903065121
84395767854385951972589816389110310569735945391661992718365151982959619184517246
02480413165091285735189019972152831656979286652561544891091805035364967030072971
34174686373920970292885539139428323650291022034177358861978214605385085287777712
59317590723953009227766341128206241107418679022149730967242596997683911789918763
72636081920456110615050666556968368006704218938829551411284066610441979314169456
40896480028467722617088825628443336563945760740785023021582758871680227449100350
34176413284014574656884234360023939958346515478751261627788171041246810802180540
07141773363015390482501184500221498967377598289073577151043722071899216254037660
97328905652979083297272318396570459725248657438229071278536525055352595666066901
34204537086729114911833738514730831536891126898953106400902587489327918563006857
39340668003291753069259802346452144140006990064974695956385634726571004507945463
45521997656252448942120820129408034775599041816410068025761401222651539764604328
23284659904225798713252834191215838345745480031227354403035005426307622933854831
17488527395309625844948819662706825728230894926581227398346384974955580459955928
07394672673412248190473906198587613861652989887511731048040177593823150250675375
49718760444418504489959152367087604283225219419564491049983109705674518086492893
86504891875749139587132516073293098395379463452081542908921460892750417646832145
71348576940699282780647177250827489057050246220277144381041882057974730854035981
87278209206890143034318328487437169302952650607540570876791988750552172671555770
27245559025243316582278694749932915176075155176034049664924361226309457822898518
26407497868281221006699149637095832948979045316929576173640902547655810537053480
25970161138364646127089833528941319444822489211397347229608693327185452249142368
32779893799296399186058241667595567625104208248325852983540064667101875330538960
86725009989604343291527786743880045586102827247146710743942263927397569447150735
59032884699414992076538391563281546089404418748989994518093008207605405820611045
63052019771552628162550158232165917163759141274844269027014500645918082012311238
41053188118420232720190925956824494161880504007719649410928005050868677083832288
51761567435865881092213094659000744039777454194875538756415713710961007738684899
60632053636904552837355152766177952106052791593376983016973374412238303134185881
46716280298631540758559601641293011152990549930285998553933506971724507431017596
29474408986319902611296874401527742313672032711103378289316599735697166787024481
75077702716660843824917522605727511236306826193403637025379122245630920032042008
18677693462684916905987508306769134483069010608898728138031980565974001323456204
94869889033135885162539580166903960815864379143303420134187925697284777193264860
72563647143190702558176821855545646397755424341037303146233535434114723996482842
15081800026709056414487490349718240733883326133136468326078638393682749406374798
89204611772744864219465872317675761137060706344280166448760655332147721490552581
20418162820321742216722179993675230696409012207358449779038656108984018978210785
01356690160662738457892945040858022945214535950604799347749266192574427920399920
41315666485494363945411214929474444683714789162493801361063315627843230763029204
94458296816406033886185433541813044668692143888241385951437476144320785607899801
43224188546802135939205048303719708480775229733900172504628378398398419041451168
47867054938851953853818495669474723505766529545966446738061526680105196962385511
75497143544501579993077055913538936484100134918522741484166413720320703679289841
01527090641613756673075489489190091897394874419699363215954103445993741965638636
12264914410052505187747460263242452713534489506649466218583673263574768801253543
63374084980399242080313503506249814773086182087494241073919127907769947791433501
68088724175293188089406375446503905868799042517647954271278317007624136846497065
75848408708529692325975486777792376747048922606625099153179137314677525715018543
82002913767230598880093762065626466301735062600897801032024586816368607841370021
29380461669616718269093050983920116528220523402880081197553996290270137110610005
74172232175056418630000410640133629641201502944544518157138129243875000815899179
07335177675801235385817458153295897033594962514067501374154420124010434650949202
46188587316976652182998407033666009519647961455435129558503235829753868475149638
78301153912773068032559766301722481736723176326364128642198799333383134794986676
99397744703368926862720239866526198636295352256101302166235615152135940934274685
33665086181171714848098350846183874185344034696193733133396586846022343361834018
29390819755450930420428203277126005459306201905233492179353819077427711792022652
23068048732635953804145470388064700551613940511080462184026885934177208593326901
30991779047259095917280780988330436908498588038505061832113130877990056738437353
90825418191874208918325162946436129352973434585595803880898487895184367134735250
92151441107692676344707092178551197298489859750625122324018898657043657075742959
31438546005614605232734945995547619443055505390447740428847496355626532357268491
97110433103718052997377897162808594808659855588274754310426322064618748080233414
31176548997292560550008420493183241482636546554906890791871230933716393332367248
87725387602249030879568872195022326276235578682652417436854484102415400774008300
95423382149313647687252656522867250013163525083187892373551300495964631217073136
96411066077125409565352872668687420548364625264558058638794796723235001397693864
95525778025600057462536968789999076402578049125710974803295365848199395916330118
75987757469417151837172342868755797052798570915699528554588411373631045949275353
64060856536936422661134147475961848279539419921135862538865896938821068394402147
14959577640002695526948720154109060359478430349012560135866733115657158250627135
55407244417697939990884169491623476099720137922344176875631918324981325012928563
92004928962100692812373059674428541447483942433869225198296619880413524814739218
21065561828187244376684571092246126622267441675382116168094302895286780978865280
55424520367735040379286710634620933469528378675804567457795853565099351559206444
46773395631802460691825683585898755352982120475165053974481271019263066590593912
96266573598506576606107235386186265883374716853268030292748378857464680090075818
33545689606055294712578950958847665677580417129828154428195069762991419607200798
59264667547654116077428561166920598556163957508007848737323647153341666450879176
33766831685738710390515862171869154424302725573524006205449398819728978159187732
93946687212173820152537971116626676639165623749576648563817243611507365504178017
45789933306865355131352829171057906257182584128130451791158113172756809048709950
82809869592874228802360603476403291343647990541024020772653435657258980779594895
49669990257041190192730056323706700541588732001491623188100128694199458223431598
08232259303288240358793643994222090520052939048755306478214951928218371986627472
98992346411328158545869057929378103166381565681837290226514813839327445146014046
03005697882231813873765436697936990906259641772801244253262328907439345100574648
39850463626212972779939783272444049051679678611569984330324227751827851856495531
35948807188580325438555381925356362978025137135859478554247038027002681157412428
93116725611926624909183739541167408115473521479598324734518651332315004426101316
05176278691412501028088640006299467602316167107409468749229912290333677051947966
90128239342154864489123808601138718178858822258451822395165695039549444328037370
11538548917142195803881724290630259791797196187815924153927258152205421546407288
58264843089341499030287913819185068010500678173906038032024665639400045213956723
93667201590199531280615108848786858485630874767235893962149236641343771464047218
81199814568019300646026365739391362209265308785434363169477193720767044349654383
56572815693906142608176274443948478944650199354774606904277476035305816325156476
37718750116531978642075926562450477471520654875523415824438883522494598178846350
73084413822613165330394501238264789462935711481383853035636691161004837529866500
22861962990757763321454689725971369203348612520748890748604714197316859180876021
65456614124034850996807620740670600068248119826046778231984087552357676467836686
81751448159928212810850994528400442153449238133765530418745190750951309725756899
52675207191537942484957335949403777028126461817562557805658953200518439524110119
76962109687834250444994467526818723093394476035652540246217520095673286748920120
33741962331173472031314632313511886302696057384556129257330717455178937915588863
02714951248200330771574489382091288272682453964117155723394328904437178337270045
75708446914136700244013150552929501494256523291352064504857420478504622272093585
29920163133753974450061283231742499485362543349697875315786151871867767848018917
39535482074623898657645612608532906091801710370925416373910071292827666748683320
62551561753515720781241153029791058868179668180411678335380638783415018488439799
49055366465452692795623081982981509724700779565927730437663810805361272887781388
40130030083292945305032864252515933810200218783708470619823210606883897784649121
88629807323151262288978328379095690086479421270874349103329925342401016700140426
31813710871301602804453185530927329973822769769352783366218192738010371216108439
5749376
Prelude> take 100 $ show (b^100)
"2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
222222222222222222222"

gxqcn

楼主要求的是100位的完全平方数或完全立方数，
而不是将100位的整数平方或立方吧。