函数求解

northwolves · 发表于 2009-1-15 18:02:16

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

$f(x)$ 定义在实数域上，且$f(f(x)+y^2)=f^2(x)-f(x)f(y)+xy+x $ ,求$f(x)$

mathe · 发表于 2009-1-23 14:55:04

让x=0,y=0,代入得到f(f(0))=0 假设f(0)=a,我们有f(a)=0 让x=a代入条件得到$f(y^2)=ay+a$,所以$f((-y)^2)=-ay+a=ay+a$,得到a=0 所以f(0)=0, 然后令x=0代入原条件得到$f(y^2)=0$,也就是对于一切非负数x,f(x)=0,这个显然同原始条件不符合。所以这样的函数不存在。

mathe · 发表于 2009-1-23 15:25:09

题目应该改为 $f(f(x)+y^2)=f^2(y)-f(x)f(y)+xy+x$ 这样可以有两个解 $f(x)=x$和$f(x)=-x-1/2$

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 函数求解

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。