求倍三角数对

nyy

王守恩 发表于 2023-5-9 12:21
\(1,\frac{3}{2},\frac{7}{5},\frac{17}{12},\frac{41}{29},\frac{99}{70},\frac{239}{169},\frac{577} ...

不折腾，太难了，小小的数论题，都是很难的！

nyy

medie2005 发表于 2009-1-19 09:59
X[0]=0
Y[0]=0
或者

递推关系

x与y都满足
x[n]=6*x[n-1]-1*x[n-2]+2
这个递推公式。

1. Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
   
2. xx={2,14,84,492,2870,16730,97512,568344,3312554,19306982}(*x的结果数列*)
   
3. xx={3,20,119,696,4059,23660,137903,803760,4684659,27304196}(*y的结果数列*)
   
4. (*求解递推系数*)
   
5. ans=Solve[{
   
6.     c+b*xx[[1]]+a*xx[[2]]==xx[[3]],
   
7.     c+b*xx[[2]]+a*xx[[3]]==xx[[4]],
   
8.     c+b*xx[[3]]+a*xx[[4]]==xx[[5]]
   
9. },{c,b,a}]
   
10. (*通过循环验证递推系数是否正确*)
    
11. Do[If[c+b*xx[[k]]+a*xx[[k+1]]==xx[[k+2]]/.ans[[1]],
    
12.     Print["正确------------------------"],
    
13.     Print["错误"]
    
14.   ],
    
15. {k,1,Length@xx-2}]
    

复制代码

王守恩

nyy 发表于 2023-5-10 14:12
递推关系

x与y都满足

不是挺好玩吗？
xx={2,14,84,492,2870,16730,97512,568344,3312554,19306982}(*x的结果数列*)
2*84+1=13^2,14*492+1=83^2,84*2870+1=491^2,492*16730+1=2869^2,2870
xx={3,20,119,696,4059,23660,137903,803760,4684659,27304196}(*y的结果数列*)
3*119+4=19^2,20*696+4=118^2,119*4059+4=695^2,696*23660+4=4058^2,4059

nyy

王守恩 发表于 2023-5-10 16:30
不是挺好玩吗？
xx={2,14,84,492,2870,16730,97512,568344,3312554,19306982}(*x的结果数列*)
2*84+1=1 ...

好玩是好玩，但是只建议用数学归纳法证明！