关于三角形的问题

jx215 · 发表于 2009-2-1 12:46:42

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非等边锐角三角形的重心、垂心和内心分别与三角形三个顶点连线构成三个三角形，这三个三角形边长能否均为正整数？或者不能？理由是什么？

仙剑魔 · 发表于 2009-2-1 15:40:50

最不需要理论依据的做法就是设3个点然后把所有边的长度算出来最后判断全部是整数的条件能不能成立

无心人 · 发表于 2009-2-1 17:06:10

可以按照解析坐标分析

medie2005 · 发表于 2009-2-1 18:45:25

我觉得是能的. 因为原来的三角形的边长没有限制, 很难想象6个未知量的三个等式不可全为整数的情况成立.

mathe · 发表于 2009-2-1 19:22:09

题目有点不清楚，是不是取一个心同三个顶点构成三个三角形？也就是说实际上三道题目？而外心对应的题目肯定有解。重心的问题通过解析几何很容易表示。内心问题用内接圆在边上切点将边分成两段的得到三个不同长度u,v,w,那么内接圆半径可以用海伦公式算出，表达式也会很简单

jx215 · 发表于 2009-2-1 20:20:35

原帖由 mathe 于 2009-2-1 19:22 发表题目有点不清楚，是不是取一个心同三个顶点构成三个三角形？也就是说实际上三道题目？而外心对应的题目肯定有解。重心的问题通过解析几何很容易表示。内心问题用内接圆在边上切点将边分成两段的得到三个不同 ...

是三道题目，分别构造三角形。

jx215 · 发表于 2009-2-1 20:22:12

原帖由 medie2005 于 2009-2-1 18:45 发表我觉得是能的. 因为原来的三角形的边长没有限制, 很难想象6个未知量的三个等式不可全为整数的情况成立.

三角形边长也是限制为正整数。

northwolves · 发表于 2009-2-3 00:18:53

计算量比较可观

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