关于三角形的问题

jx215 · 发表于 2009-2-1 12:46:42

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非等边锐角三角形的重心、垂心和内心分别与三角形三个顶点连线构成三个三角形，这三个三角形边长能否均为正整数？或者不能？理由是什么？

仙剑魔 · 发表于 2009-2-1 15:40:50

最不需要理论依据的做法就是
设3个点
然后把所有边的长度算出来
最后判断全部是整数的条件能不能成立

无心人 · 发表于 2009-2-1 17:06:10

可以按照解析坐标分析

medie2005 · 发表于 2009-2-1 18:45:25

我觉得是能的.
因为原来的三角形的边长没有限制, 很难想象6个未知量的三个等式不可全为整数的情况成立.

mathe · 发表于 2009-2-1 19:22:09

题目有点不清楚，是不是取一个心同三个顶点构成三个三角形？
也就是说实际上三道题目？
而外心对应的题目肯定有解。
重心的问题通过解析几何很容易表示。
内心问题用内接圆在边上切点将边分成两段的得到三个不同长度u,v,w,那么内接圆半径可以用海伦公式算出，表达式也会很简单

jx215 · 发表于 2009-2-1 20:20:35

原帖由 mathe 于 2009-2-1 19:22 发表
题目有点不清楚，是不是取一个心同三个顶点构成三个三角形？
也就是说实际上三道题目？
而外心对应的题目肯定有解。
重心的问题通过解析几何很容易表示。
内心问题用内接圆在边上切点将边分成两段的得到三个不同 ...

是三道题目，分别构造三角形。

jx215 · 发表于 2009-2-1 20:22:12

原帖由 medie2005 于 2009-2-1 18:45 发表
我觉得是能的.
因为原来的三角形的边长没有限制, 很难想象6个未知量的三个等式不可全为整数的情况成立.

三角形边长也是限制为正整数。

northwolves · 发表于 2009-2-3 00:18:53

计算量比较可观

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