能否求出最小间距孪生四生素数对？

素数粉

求最小间距孪生四生素数对：
（p，p+2，p+6，p+8，p+30，p+32，p+36，p+38）
（p+210，p+212，p+216，p+218，p+240，p+242，p+246，p+248）

无心人

   很无聊哦

应该能

素数粉

不无聊，应该能，但不易。
难度等同求十六生素数。
16  60 : 0  2  6  12  14  20  26  30  32  36  42  44  50  54  56  60
16  60 : 0  4  6  10  16  18  24  28  30  34  40  46  48  54  58  60

素数粉

在10^12以内没有找到符合条件的。

northwolves

The smallest "quadruple quadruplet":
300000224101777931 + 0,2,6,8; 90,92,96,98; 180,182,186,188; 210,212,216,218
There are 8 other primes between the quadruplets.

The next is 10 times larger, and the smallest with the other pattern:
3051450534439926131 + 0,2,6,8; 30,32,36,38; 120,122,126,128; 210,212,216,218
The first 3 of those quadruplets have no primes betweem them,
but there are 4 primes before the last quadruplet.


楼主的话题似乎Jens Kruse Andersen 研究颇多，可以参考一下：
http://tech.groups.yahoo.com/group/primenumbers/message/18318
http://www.trnicely.net/dense/dense1.html

素数粉

我的题义是 P + 0，2，6，8，30，32，36，38，210，212，216，218，240，242，246，248

白新岭

四生素数中项差值只有模210余0，30，90，120，180这5种间距，没有模210余60和150的2种间距
双生四生素数距离最短为30，（0，2，6，8，30，32，36，38）

KeyTo9_Fans

第5对孪生四生素数：p=10531061，与上一对相差930510；
第30对孪生四生素数：p=2473836941，与上一对相差449820；
第1456对孪生四生素数：p=1274034648581，与上一对相差166950；
第23321对孪生四生素数：p=61184833203251，与上一对相差57120；
第49936对孪生四生素数：p=171937387702901，与上一对相差13230；
第410614对孪生四生素数：p=2789620123954421，与上一对相差8190；
第1333787对孪生四生素数：p=12889921685280551，与上一对相差5250；

截至第1585488对孪生四生素数p=16096496525039891，尚未发现更小间距。

KeyTo9_Fans

素数粉 发表于 2009-2-5 09:20
我的题义是 P + 0，2，6，8，30，32，36，38，210，212，216，218，240，242，246，248

你要求的这组素数不存在，证明过程如下：

假设p除以11余数为0，则p+242被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为0；

假设p除以11余数为1，则p+32被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为1；

假设p除以11余数为2，则p+218被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为2；

假设p除以11余数为3，则p+30被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为3；

假设p除以11余数为4，则p+216被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为4；

假设p除以11余数为5，则p+248被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为5；

假设p除以11余数为6，则p+38被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为6；

假设p除以11余数为7，则p+246被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为7；

假设p除以11余数为8，则p+36被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为8；

假设p除以11余数为9，则p+2被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为9；

假设p除以11余数为10，则p+210被11整除，不是素数，所以p除以11余数不能为10；

综上所述，p除以11的余数不能为0、1、2、……、10，所以这样的p不存在。

证毕。