寻找完全平方数 k^2+(k+1)^2

wayne · 发表于 2009-2-13 22:23:24

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如果相邻两正整数的平方和还是平方数，这样的情况你们能找出多少？要是在理论上能给出有启示性的观点就更好了。 $2k^2+2k+1=N^2$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 偶对此束手无策，只会编程，目前只找到了10个，

所以前来请教各位大牛。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

medie2005 · 发表于 2009-2-13 22:36:57

X[0] = 0 Y[0] = -1 或者: X[0] = -1 Y[0] = 1 X[n+1] = 3* X[n] + 2* Y[n] + 1 Y[n+1] = 4* X[n] + 3* Y[n] + 2

wayne · 发表于 2009-2-13 22:49:11

好快的速度，

sorry for my carelessness , 我的意思是正整数，我已经修改了主题

litaoye · 发表于 2009-2-13 23:54:59

这问题好像是叫破方程,前两天看mathe写过,顺便学习了一下。 medie2005给的就是递推方程，除了第一项，往后推就都是正整数了！

无心人 · 发表于 2009-2-14 08:25:02

这个问题是边是整数的直角三角形中两个直角边是相邻整数的情况论坛有相关帖子带递归方程的

282842712474 · 发表于 2009-2-14 08:39:09

http://www.bojone.com/thread-826-1-1.html 如果不介意的话移步去看看

kofeffect · 发表于 2009-2-14 11:15:10

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A001652 递推公式

a(0) = 0, a(1) = 3.
a(n)=6a(n-1)-a(n-2)+2

复制代码

n a(n) 0 0 1 3 2 20 3 119 4 696 5 4059 6 23660 7 137903 8 803760 9 4684659 10 27304196 11 159140519 12 927538920 13 5406093003 14 31509019100 15 183648021599 16 1070379110496 17 6238626641379 18 36361380737780 19 211929657785303 20 1235216565974040

282842712474 · 发表于 2009-2-14 12:00:53

我的公式也不错呀

wayne · 发表于 2009-2-14 12:56:02

kofeffect,你给的那网站太强了，

，其实我早收藏了，可遇到了问题还没你那意识高度。如今，跟这个递推公式比起来，我以前编的程序简直太笨了。

wayne · 发表于 2009-2-14 12:58:48

medie2005大牛，我感觉你的这个递推公式肯定用了某种很巧妙的方法，可否透漏一下思路

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