9的奥妙

guetsxjm

　　1945年8月15日，二战结束，日本宣布投降．把年、月、日的这些数连在一起，就成了1945815．将这些数字重新排列一下，任意构成一个不同的数(比如4591815)在这两个数中，用大的减去小的，得到一个差数．把差的各个数字加起来，如果是二位数，就再把它的两个数字加起来，最后结果是9．（不信，你做一遍）
　　牛顿出生于1642年12月25日，数学王子高斯出生于1777年4月30日，希尔伯特的生日是1862年1月23日，香港回归的时间是1997年7月1日，和上面一样，你将得到四个较大的数，而且按照上面的方法去计算，最后一定也得9．也许有人认为，太奇妙了，自觉地给这些人物，这些事件赋予了神秘色彩，认为"天将降大任于斯人"．事实上，您错了．把您的生日写出来做同样的计算，也会有同样的结果．
　　事实上，用任何一种方法得到一个大数的各位数字相加得到一个和，这个和又是一个新的数，把这个新的数的各位数字相加又得到一个和，如此，重复刚才的过程，只到最后的数字之和是一位数为上．那么这个数就是原数除以9的余数，我们把这个余数称之为原数的"数字根"．这个数字根的过程称为"弃九法"．
　　根据同余原理，我们知道，在求一个数的数字根时，可以把原数的数字9舍去，相加得9后，也可以舍去．例如，求549721的数字根时，其中有9，而且5+4，7+2都是9，尽可以舍去，最后只剩下1，这就是原数的数字根．
　　事实上，一个数，将它的各个数字重排，获得了一个新数．但原数和新数的数字根相同，也就是被9除有相同的余数．把这两个数相减后，又得到一个数．由同余原理知道，这个数就会是9的倍数，它的数字根是0或9．再经过刚才辗转的过程，再得到一个两位数．事实上，被9整除的两位数的数字之和一定是9，没有例外，这为什么结果总是9的原因；

kofeffect

怎么又是9，难道和你的那个快速心算两位数乘法有亲戚关系

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9的确非常特殊，这主要是因为我们采用的是10进制。
所以模9运算时，由于10模9为1，我们就可以直接将各位上数据相加了。

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这是一个很简单的可以证明的问题

对于一个整数来说，只要每个数字的和可以整除9，这个数就可以整除9

两个数如果单单数字调换了位置，一减，等价于两个相同的数相减，得0，0可以整除9，因此结果必定是九