求各分量n次幂的和都相等且最小的m个向量

wxspll

姑且先考虑二维向量，

输入m, n
求出m个二元组 (a1, b1), (a2, b2), ... (am, bm)，其中，ai,bi都是自然数，ai <= bi，且对任意i != j，都有(ai, bi) != (aj, bj)，使得sum = ai^n + bi^n都相等且最小。
例如，
m = 2, n = 2时，
元组为(1, 7)，(5, 5)，sum = 50 = 1^2 + 7^2 = 5^2+5^2
m = 2, n = 3时，
元组为(1, 12)，(9, 10)，sum = 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3+10^3

sunwukong

LZ 给的限制不准确，先是说 $a_i<=b_i$，但后面的例子 $a_2=7>b_2=5$ 了

应该改成：
$m$ 个集合，每个集合由 $k$ 个正整数组成：
$A_1={a_{1,1}$，$a_{1,2}$，$...$，$a_{1,k}}$、
$A_2={a_{2,1}$，$a_{2,2}$，$...$，$a_{2,k}}$、
$...$
$A_m={a_{m,1}$，$a_{m,2}$，$...$，$a_{m,k}}$

这 $m$ 个集合互不相等，而且每个集合的 $k$ 个元素的 $n$ 次方和
$S_(p,n)=\sum_{i=1}^{k}a_{p,i}^n$ 都相等且最小

PS：当 $m=2$，而且再加一个条件：这 $m*k$ 个正整数两两不等，不就是郭老大研究多年的“等幂和猜想”么？！http://www.emath.ac.cn/guess.htm

[ 本帖最后由 sunwukong 于 2009-2-25 16:13 编辑 ]

sunwukong

看错题目了， LZ 的限制是正确的