a prime question

medie2005 · 发表于 2009-3-8 18:38:45

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Using any two primes p,q one sees that for 3*13 - (3+13)=23 and 23 also equals 5*7-(5+7). Can a prime be found in more than two ways using just two primes in this method [r=p.q-(p+q)]?

mathe · 发表于 2009-3-8 22:08:38

应该问题不大，也就是r+1=(p-1)(q-1),也就是r+1的不同因子分解方案中，要求两个乘数都是素数减1。
计算机搜索一下看看吧

无心人 · 发表于 2009-3-9 09:13:05

那倒过来

先穷举p, q再计算r

mathe · 发表于 2009-3-9 12:01:19

用maxima随便构造一个
(%i11) primep(2*3+1);(%o11) true(%i12) primep(2*5*7*11*13+1);(%o12) false(%i13) primep(2*5+1);(%o13) true(%i14) primep(2*3*7*11*13+1);(%o14) true(%i15) primep(2*11+1);(%o15) true(%i16) primep(2*3*5*7*13+1);(%o16) true(%i17) primep(2*13+1);(%o17) false(%i18) primep(2*3*5+1);(%o18) true(%i19) primep(2*7*11*13+1);(%o19) true

于是我们可以构造r=4*3*5*7*11*13-1

litaoye · 发表于 2009-3-9 14:20:08

不知道原题的意思是不是,任意一个质数p是否都能与2个不同的q运算,使p*q-p-q是质数

无心人 · 发表于 2009-3-9 15:38:57

是是否有素数能表示成两种不同的 p * q - (p + q)形式

mathe · 发表于 2009-3-9 17:42:40

忘了还有r是素数的要求，估计
r=16*3*5*7*11*13*29*31*37-1应该满足要求

medie2005 · 发表于 2009-3-9 18:42:59

原帖由 无心人 于 2009-3-9 15:38 发表
是是否有素数能表示成两种不同的 p * q - (p + q)形式

是:是否有素数能表示成k(k>2)种不同的 p * q - (p + q)形式
现在,请分别求出一个k=3,4,5,6的例子.

无心人 · 发表于 2009-3-9 20:16:12

肚子的李子能盐酸下么？

mathe · 发表于 2009-3-9 21:12:58

(%i6) primep(8*5+1);(%o6) true(%i7) primep(2*3*7*11*13*29*31*37+1);(%o7) true
(%i9) primep(4*7+1);(%o9) true(%i10) primep(4*3*5*11*13*29*31*37+1);(%o10) true
(%i29) primep(4*37+1);(%o29) true(%i30) primep(4*3*5*7*11*13*29*31+1);(%o30) true
不知道是否还有其它组合。类似构造应该不难的

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