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楼主: kon3155

[灌水] 帖子关闭好多天了,三位管管依然聊的很high!

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发表于 2009-3-11 17:49:03 | 显示全部楼层
知道了,你是用随机产生若干个的方法。
不过图不具有对称性。作图的软件是什么?程序直接产生?我对这个比较感兴趣。
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-3-11 22:21:52 | 显示全部楼层
就是用的3层的方法,图形优略的判定,是依据使图形的长度和宽度最小且近似相等。
用的Mathematica,这个大家基本都有的。图形可以自动生成的。
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发表于 2009-3-12 08:04:30 | 显示全部楼层
每条直线上四个点。为了漂亮的起见,我们第一步目标可以是希望4个点对称的直线尽量多一些(当然不允许出现无穷远点)。
由于射影变换下面四个点的交比不会发生变化,我们可以事先计算出每条直线上4个点的交比,并且根据交比值是否等价进行分类(点的排列顺序不同可能得到不同的交比值,但是它们是等价的)。
而对于每条直线,仅仅在直线上进行射影变换,使得四点对称(而且不出现无穷远点)的方案只有有限几种(不考虑的放缩),可以很容易计算出来。
我们知道,仿射变换不会改变一条直线上线段的比例关系,所以第一步我们不需要考虑仿射变换。由此我们可以:
对于选择两条交比等价的直线,选择射影变换使得这两条直线分别变换成横纵坐标,而且它们上面的4个点变换后对称。而且两条直线上这这4个点的分布一致,并且对应线段长度相同。
这个要求相当于直接指定了这两条直线上所有点的坐标,从而确定了射影变换。
然后我们计算出所有其它点的新坐标并且统计对称直线的数目。
我们找出所有那些使得对称直线数目最多的方案。(我们会找到很多等价的方案,淘汰它们并不难,如果有两个方案所有直线上点的分布在直线内部是一致的(不考虑放缩问题),那么我们就可以认为这两个方案等价)
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发表于 2009-3-12 08:11:17 | 显示全部楼层
为了图片尽量漂亮,除了对称直线尽量多一些,我们还可以希望有尽量多交比相等的直线,它们对应点之间的距离也相等。
由于对于前面找出那些方案,开始横纵坐标两条直线对应点的距离已经让它们相等,现在唯一余下可以选择的方案是改变两个坐标轴的夹角。我们可以将所有点的坐标以这个夹角为参数写出来。然后我们再次穷举其它同坐标轴有等价关系的直线,要求这条直线上的对应点的距离也相等,然后计算出角度。此后,我们可以统计这个方案中等长度的直线的数目,越多我们认为结果越漂亮,输出最漂亮的几组就可以了
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发表于 2009-3-12 08:21:22 | 显示全部楼层
那还不如某些点共圆来的简单
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发表于 2009-3-12 08:24:58 | 显示全部楼层
原帖由 无心人 于 2009-3-12 08:21 发表
那还不如某些点共圆来的简单

但是用共圆这个条件很难来确定射影变换。
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发表于 2009-3-12 08:53:46 | 显示全部楼层
那多组菱形,三角形图形
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发表于 2009-4-23 08:29:08 | 显示全部楼层

左右对称的23行图 标准坐标


223300.bmp
大数坐标为
1(-1980,0)         2(-660,0)            3(660,0)             4( 1980,0)     5( -180,360)
6(  180,360)       7( -220,440)     8(   220,440)      9( -495,495) 10(  495,495)
11(      0,495)    12(      0,660)    13(-1188,792)  14(-396 ,792)   15( 396 ,792)
16(1188 , 792) 17(     0 , 990) 18(-660 ,1320) 19( 660 ,1320)20(      0 ,1980)
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