寻找发帖“水王”

kon3155

根据《编程之美》——寻找发帖“水王” 改编

传说，数学研发论坛有一大“水王”（大家都知道是谁 ） ，他不但喜欢发贴，还会回复其他 ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的 ID也在表中，你能快速找出这个传说中的水王吗？ 【分析与解法】 首先想到的是一个最直接的方法，我们可以对所有 ID进行排序。然后再扫描一遍排好序的 ID列表，统计各个 ID出现的次数。如果某个 ID出现的次数超过总数的一半，那么就输出这个 ID。这个算法的时间复杂度为 O（N * log2N + N）。 如果ID列表已经是有序的，还需要扫描一遍整个列表来统计各个ID出现的次数吗？ 如果一个 ID 出现的次数超过总数 N 的一半。那么，无论水王的 ID 是什么，这个有序的 ID列表中的第 N/2 项（从 0 开始编号）一定会是这个 ID（读者可以试着证明一下）。省去重新扫描一遍列表， 可以节省一点算法耗费的时间。 如果能够迅速定位到列表的某一项 （比如使用数组来存储列表），除去排序的时间复杂度，后处理需要的时间为 O（1）。 但上面两种方法都需要先对 ID列表进行排序，时间复杂度方面没有本质的改进。能否避免排序呢？ 如果每次删除两个不同的 ID（不管是否包含“水王”的 ID），那么，在剩下的 ID列表中，“水王”ID出现的次数仍然超过总数的一半。 看到这一点之后， 就可以通过不断重复这个过程，把 ID 列表中的 ID 总数降低（转化为更小的问题），从而得到问题的答案。新的思路，避免了排序这个耗时的步骤，总的时间复杂度只有 O（N），且只需要常数的额外内存。伪代码如下：

1. Type Find(Type* ID, int N)
2. {
3. Type candidate;
4. int nTimes, i;
5. for(i = nTimes = 0; i < N; i++)
6. {
7. if(nTimes == 0)
8. {
9. candidate = ID[i], nTimes = 1;
10. }
11. else
12. {
13. if(candidate == ID[i])
14. nTimes++;
15. else
16. nTimes--;
17. }
18. }
19. return candidate;
20. }

复制代码

在这个题目中，有一个计算机科学中很普遍的思想，就是如何把一个问题转化为规模较小的若干个问题。分治、递推和贪心等都是基于这样的思路。在转化过程中，小的问题跟原问题本质上一致。这样，我们可以通过同样的方式将小问题转化为更小的问题。因此，转化过程是很重要的。像上面这个题目，我们保证了问题的解在小问题中仍然具有与原问题相同的性质：水王的 ID 在 ID 列表中的次数超过一半。转化本身计算的效率越高，转化之后问题规模缩小得越快，则整体算法的时间复杂度越低。 【问题】 随着数学研发论坛的发展，管理员发现，“超级水王”没有了。统计结果表明，有 3 个发帖很多的 ID（大家也都知道，嚎），他们的发帖数目都超过了帖子总数目 N的 1/4。你能从发帖 ID列表中快速找出他们的ID吗？

gxqcn

里面阐述的算法思路蛮巧妙的。

无心人

关键是取得ID的算法 相对来说分析倒是很简单的

wayne

C能获取emath上的数据吗

无心人

应该能，只要能有函数枚举论坛帖子的数据

wayne

原帖由 无心人 于 2009-3-17 11:56 发表 应该能，只要能有函数枚举论坛帖子的数据

强，那我重点关注一下这个主题的进展

mathe

找一个wget的源代码吧

wayne

原帖由 mathe 于 2009-3-17 16:26 发表 找一个wget的源代码吧

明白了。 强！

kon3155

搜了一个解答作为参考，来自http://hi.baidu.com/azuryy/blog/ ... 3c7ac151da4b15.html

1. Type candidate1;
2. Type candidate2;
3. Type candidate3;
5. void Find(Type* ID, int N)
6. {
7. int nTimes1 = 0 ;
8. int nTimes2 = 0 ;
9. int nTimes3 = 0 ;
10. int i;
12. for( i = 0; i < N; i++)
13. {
14. if (nTimes1 == 0)
15. {
16. candidate1 = ID[i], nTimes1 = 1;
17. }
18. else
19. {
20. if (candidate1 == ID[i])
21. {
22. nTimes1++;
23. }
24. else
25. {
26. if (nTimes2 == 0)
27. {
28. candidate2 = ID[i], nTimes2 = 1;
29. }
30. else
31. {
32. if (candidate2 == ID[i])
33. {
34. nTimes2++;
35. }
36. else
37. {
38. if (nTimes3 == 0)
39. {
40. candidate3 = ID[i], nTimes3 = 1;
41. }
42. else
43. {
44. if (candidate3 == ID[i])
45. {
46. nTimes3++;
47. }
48. else
49. {
50. nTimes1--;
51. nTimes2--;
52. nTimes3--;
53. }
54. }
55. }
56. }
57. }
58. }
59. }
60. }
62. int main()
63. {
64. int a[] = {0,4,1,4,0,4,1,4,1,0,3,3,0,3,3,3};
65. Find(a, 16);
66. cout << candidate1 << " " << candidate2 << " " << candidate3 << endl;
67. return 0;
68. }

复制代码

看代码就明白了，其实思想是一样的。

kon3155

我想对于一个百度的面试题： 有一个很大的log文件，里面记录的是用户搜索的关键字，现在的要求是，统计被搜索最频繁的前10个关键字 用这个方法的话，时间和额外空间都应该不错了吧。 当然换成switch代码可读性要好一些。