整数和给定小数的积的小数部分可以以任何值开头。

LLJ_LLJ

对于任意x1，x2，    满足0<x1<1，0<x2<1
那么，对于任意小的正数ξ，一定存在正整数N，使得
      abs(N*x2 - int（N*x2）- x1)<ξ  。         abs()是取绝对值，  int（）是取整函数。
换句话说：    对于0和1之间的任意两个数x1、x2  ，
               对x2取某个整数倍后的小数部分可以与x1任意接近。
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mathe 已经指出x2= 1/9 不可能，
若x2 不能为 循环小数呢？


[ 本帖最后由 LLJ_LLJ 于 2009-3-28 21:46 编辑 ]

mathe

不行.比如取x2=1/9就不行

LLJ_LLJ

x2不能是无限循环小数，又如何？

LLJ_LLJ

题目源自  ：  2的整数（N）次方 可以以任何一串数字开头。
                      比如2009开头，可让N=4469。

kon3155

那楼主就直接改成0和1之间的任意两个无理数x1,x2吧

无心人

呵呵

你想对题目变换，也要注意形式啊
你说的4#似乎是通过圆周的方式证明的

好像我在某个帖子提到过4#

mathe

我们通常采用符号[x]表示不超过x的最大整数,{x}=x-[x]表示x的小数部分(注意这个定义下面负数的小数部分可能同我们通常理解的不同).
那么也就是说证明如果x是无理数,那么${ {nx}|n\in N}$在[0,1]上稠密,这个是很显然的结论,也很容易证明的

LLJ_LLJ

不知这个显而易见的、很容易证明的，到底怎么个证明法？
写出来应该不会超过1万个字吧。
在一个单位长度的圆周上沿着逆时针绕行，每次行x长度的弧长（x是无理数），那么无限进行下去，停留的点将在圆周上均匀分布。
这个论断看起来是显而易见的，但严密的证明我不会。既然高手们说这是很容易证明的，那就让我长长见识，到底是如何证明的。平时遇到这方面的题目非常多，都是不证就拿来用。

mathe

实分析的教程里面经常喜欢拿这个题目作为例题.不过实际上证明这个题目不需要任何高等数学的知识,只需要使用抽屉原理就可以了,而证明过程最多100字足够了.
至于证明还是留给大家考虑一下吧.我想,上面给出的提示已经很大的降低了难度了

LLJ_LLJ

哈哈，还是我孤陋寡闻了，上网搜了一下，确实是抽屉。
不过，高手们有宝就是不愿意放出来，一定要让别人自力更生。让我这个没学过大学数学的人好心焦。