超级几何难题

dlsh · 发表于 2009-3-31 18:50:34

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D是△ABC的内切圆⊙Ｏ与BC边的交点，Q在AD上，且在⊙Ｏ内，QA、QB、QC分别与圆⊙Ｏ交于P、M、N。|
求证：PN/ND=PM/MD。
来源：http://www.mathchina.com/cgi-bin ... ic=5784&show=50

[ 本帖最后由 dlsh 于 2009-3-31 22:10 编辑 ]

kon3155 · 发表于 2009-3-31 19:31:43

怎么越看越像立体的？

mathabc · 发表于 2009-4-19 15:29:31

原帖由 dlsh 于 2009-3-31 18:50 发表

D是△ABC的内切圆⊙Ｏ与BC边的交点，Q在AD上，且在⊙Ｏ内，QA、QB、QC分别与圆⊙Ｏ交于P、M、N。|
...

D是交点还是切点，明确一点可能好一点。

mathabc · 发表于 2009-4-19 15:34:47

我想这个题建立坐标系后应该不难，只是计算难一点、烦一点，但思路很清晰。

不用代数的方法，仅纯几何法就不知其难度了。

dlsh · 发表于 2009-4-22 21:45:42

感谢上楼关注，D是切点。
已经用复数方法解决，希望看到建立坐标系后的证明方法。

wayne · 发表于 2009-4-23 11:43:38

感觉可以试试面积比例法

dlsh · 发表于 2009-4-25 22:38:22

E是△ABC的内切圆⊙Ｏ与BC边的切点，AE与圆交于P; T在AE上，TB、TC分别与圆⊙Ｏ交于G、H, 并且G、H在AE的两侧。
求证：PG/GE= PH/HE。
证明：坐标系如图，并设圆O是单位圆，先确定点G，在圆O上一点H1满足结论的比例关系，用Mathematic计算结果如下：

由于BG、AE和CH1共点，并且满足条件的点H1是唯一的，H必然与H1重合，结论得证。

ccmmjj · 发表于 2015-5-26 00:25:23

这个问题在多年前已为我用纯几何法解决。今日淘贴至此，不觉莞尔。

dlsh · 发表于 2019-12-20 21:02:01

本帖最后由 dlsh 于 2019-12-20 21:03 编辑

ccmmjj 发表于 2015-5-26 00:25
这个问题在多年前已为我用纯几何法解决。今日淘贴至此，不觉莞尔。

Q在PA段结论仍然正确，您的方法适用吗？

dlsh · 发表于 2019-12-20 21:10:53

这道题真的很难

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