请教下这条公式的表示方法

282842712474

假如存在数列$a_1,a_2,a_3,...,a_n$

如何用高等数学符号表示任意K个数之积的和？

比如
$a_1 a_2 +a_1 a_3+...+a_{n-1} a_n$
$a_1 a_2 a_3 + a_1 a_2 a_4+...+a_{n-2} a_{n-1} a_n$

不是求公式，仅仅是问如何用现代数学符号表达这个和（比如用$\sum$？）
由于我是初中生，不是很懂这些高级的数学符号，请教下大家

winxos

$\sum$ 就是求和
如果真对数学很感兴趣建议先看完高中数学再看高等数学，或者在看点数论什么的。
你现在的水平完全凭自己摸索不太实际。

mathabc

原帖由 282842712474 于 2009-4-18 10:23 发表
假如存在数列$a_1,a_2,a_3,...,a_n$

如何用高等数学符号表示任意K个数之积的和？

比如
$a_1 a_2 +a_1 a_3+...+a_{n-1} a_n$
$a_1 a_2 a_3 + a_1 a_2 a_4+...+a_{n-2} a_{n-1} a_n$

不是求公式，仅仅是问如 ...

任意k个数的乘积的和：
$\sum_{1\le i_1<\cdots<i_k\le n} a_{i_1}\cdots a_{i_k} $
准确描述应该是数列中任意k个互异项的乘积的和。

mathe

应该是
$\sum_{1<=i_1<i_2<...<i_k<=n} a_{i_1}a_{i_2}...a_{i_k}$
不过符号如何表示其实不是很重要,通常我们时候的时候重新定义一下就可以了.
好像国内中学数学竞赛书本上习惯采用$\sigma_k$表示上面的和(但是使用的时候必须自己再定义一下)

mathe

http://mathworld.wolfram.com/SymmetricPolynomial.html

northwolves

原帖由 mathe 于 2009-4-20 07:05 发表
http://mathworld.wolfram.com/SymmetricPolynomial.html

似乎等于$prod_{i=1}^n (1+a_i x) -1 $  的 x=1时的值

[ 本帖最后由 northwolves 于 2009-4-20 08:57 编辑 ]

northwolves

或直接表示为： $prod_{i=1}^n (1+a_i ) -1 $