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[分享] 素数的平方剩余数之间的有趣联系

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发表于 2009-4-29 11:36:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

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http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5793
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-9-3 15:00:51 | 显示全部楼层
我帮你复制过来!!!!!
先声明两点本人的结论:!9_rQcKF
1.若 a为素数P=4m+1的平方剩余,则 -a也为素数P的平方剩余,当P为4m-1的数时则不然。<g
2.若 a为素数P的平方剩余,则 1/a( mod P) 也为素数P的平方剩余。pl,@
其实一个素数的平方剩余数之间的关系与数字 4 有密切的联系,并且他们之间在某种运算关系下可以形成一个环,其规则就是令X为素数P的一个平方剩余,则有z(
      X*4=X1 (mod P)cxx'5wv
      X1*4=X2( mod P)2`(
      X2*4=X3( mod P)EU1`EJ)x'
      ……MH'TS
      Xn*4=X(mod P)3m]C\
则用此种方法求出的X1,X2,X3……都是素数P的平方剩余。J+8K
      6|g"\c
下面为您介绍素数3--47的平方剩余数的循环链:^BVQK'
3……&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  |PSA*/zK
1&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  !&Vv?m#tu
5……&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  a<`u)
1 4&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  8fm8<vo
7……&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  wVuGX
1 4 2&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  !Zy~hNy{O
11……k^:
1 4 5 9 3#^~U@?[_|
13……(4m+1 的数,发现没有?这六个数从最中间分开 1和12, 4和9,3和10之间的关系)8*a~,0J'x
1 4 3 12 9 10 ]7K{]5
17……%aFRLq`j
1 4 16 13y?,
9 2 8 1527Uy)iyZ6B
19……4Fyj+6h
1 4 16 7 9 17 11 6 5 Hz9YE8)LU
23……ug60*e
1 4 16 18 3 12 2 8 9 13 6b6-q
29……qN{'<hSaH
1 4 16 6 24 9 7 28 25 13 23 5 20 22 ^SVM i1
31……(这个数有3条循环链)#xPzY:#
1 4 16 2  8.j
9 5 20 18 10NB'C
25 7 28 19 14Z&*'UR$o~q}
37……A0',d`4
1 4 16 27 34 25 26 30 9 36 33 21 10 3 12 11 7 28?e
41……76}kN
1  4 16 23 10 40 37 25 18 31~hv\x*zdl
9 36 21 2  8  32 5  20 39 33^8Xe2=6
43……sK]Gy$
1 4 16 21 41 35 11#{2GKf/
9 36 15 17 25 14 137{ebA"m
6 24 10 40 31 38 23uFanp>ds
47……W\.LYYv+
1 4 16 17 21 37 7 28 18 25 6 24 2 8 32 34 42 27 14 9 36 3 12_\ovUqm
现在本人还没有完全发现他们链数的规律,但若是 (P-1)/2为素数的话,则他们只有一条链,如素数7,47 。若(P-1)/2为两个素数的乘积,则按照P1*P2的方式排列,如31 ,43(;]%ZF
希望对本问题感兴趣的朋友可以继续跟帖对更大的数做出研究,并写出这些数的循环链。_^b;N#
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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