n与2n的素数

282842712474 · 发表于 2009-5-8 20:51:27

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$2 \pi(n) >= \pi(2n)$ 是否一定正确呢？可以证明吗？

winxos · 发表于 2009-5-9 13:33:29

原帖由 282842712474 于 2009-5-8 20:51 发表 $2 \pi(n) >= \pi(2n)$ 是否一定正确呢？可以证明吗？

有一个反例 `2\pi(1) < \pi(2)`

winxos · 发表于 2009-5-9 13:43:52

上面的图片中第一列表示`i`，第二列表示`2\pi(i) - \pi(2i)` 由于素数分布会越来越疏，所以除掉1这个点，结论应该是正确的。

282842712474 · 发表于 2009-5-9 15:23:24

不要说应该呀最好能够给出完善证明，当n>2时都成立

mathe · 发表于 2009-5-9 22:20:33

如果黎曼猜想(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E7%8C%9C%E6%83%B3)成立我们有结论 $|pi(x)-Li(x)|<1/{8pi}sqrt(x)ln(x)$ 对于所有的$x>=2657$ 利用这个结论,应该可以轻松证明对于充分大n,命题成立.而对于比较小的n,可以用计算机穷举

282842712474 · 发表于 2009-5-10 10:06:23

$kπ(n)≥π(kn)$ 应该是等价的问题

winxos · 发表于 2009-5-10 12:06:29

百度图片链接不出来。地址在下面 http://hi.baidu.com/ncutlw/album/item/ce67929418488d3dd31b7062.html

到处瞎逛 · 发表于 2009-5-29 13:02:04

本帖最后由到处瞎逛于 2009-5-29 13:05 编辑

如果黎曼猜想(http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E7%8C%9C%E6%83%B3)成立我们有结论 $|pi(x)-Li(x)|=2657$ 利用这个结论,应该可以轻松证明对于充分大n,命题成立.而对于比较小的n,可以用计算机穷举 ... mathe 发表于 2009-5-9 22:20

那个公式外面有一个绝对值符号，也就是说不是Pi(x)一定就会大于Li(x)，也会出现Pi(x)

mathe · 发表于 2009-5-29 20:06:09

From wolfram For small n, it had been checked and always found that $pi(n)Li(n)$的情况

数学星空 · 发表于 2009-6-10 16:22:19

这是数论上相当经典的难题哟,黎曼猜想现在看来证明真是举步为艰啊...

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[提问] n与2n的素数

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