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[原创] 无法求解的两道难题

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发表于 2009-6-10 08:23:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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以下两题都是有关求解代数方程的,也是平面几何中常会遇到的问题,请数学高手给予帮助: 1.jpg

2.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-6-10 08:31:30 | 显示全部楼层
这种非线性方程没有什么固定的规律可寻.而且通常求解析解意义也不大.为什么一定要求解呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-6-10 08:44:28 | 显示全部楼层
对于第一个问题,已经有人利用数学机械化方化证明有很多组实数解(满足一定条件),但现在的问题的是关于此解的代数方程如何得到,我用MPLE12,MATHEMATICA5.0均没有算出来,请高手帮我利用数学软件算一下
    对于第二问题,既然有了比较简单的解析解,但就是不明白如何求解方程(1)
      在平面几何中,此类问题太多了,比如已知三角形三个中线长求三边,已知三个中垂线长求三边,已知三个角平分线长求三边(第1题),.....
就是求解形如F(x,y,z)=a,F(x,z,y)=b,F(y,z,x)=c  求x,y,z的问题
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-6-12 08:16:36 | 显示全部楼层
还是没有高手愿意帮忙求解啊......
希望用编程的方法给予解决哟,最好使用专业数学软件哟
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2009-6-17 15:11:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 数学星空 于 2011-11-6 11:42 编辑

杨路教授给出了第一个问题答案;

$F := 256*z^2*y^2*(x-z)^2*(x+z)^2*(x-y)^2*(x+y)^2*(y*z+x*y+x*z)*(-y*z+x*y+x*z)*(-y*z+x*y-x*z)*(y*z+x*y-x*z)*a^20+256*(-$
$31*x^8*y^4*z^10+11*x^2*z^10*y^10+9*x^2*y^12*z^8+11*x^10*z^10*y^2-2*x^12*z^10+11*x^10*y^10*z^2+40*x^10*y^8*z^4+$
$x^14*z^8-6*x^8*y^2*z^12-66*x^8*y^8*z^6-31*x^8*z^4*y^10-66*x^8*y^6*z^8-6*x^8*y^12*z^2+9*x^2*z^12*y^8-16*x^4*y^6*z^12-$
$31*x^4*y^8*z^10-2*y^10*x^12+y^8*x^14+x^10*z^12+x^10*y^12-2*z^10*y^12-2*z^12*y^10-9*y^8*x^12*z^2-9*y^2*x^12*z^8+$
$3*y^6*x^12*z^4-2*y^4*x^14*z^4+3*y^4*x^12*z^6-31*x^4*y^10*z^8-16*x^4*y^12*z^6+14*x^6*z^12*y^4-$
$x^10*y^6*z^6+40*x^10*y^4*z^8+14*x^6*z^4*y^12+44*x^6*z^10*y^6+72*x^6*y^8*z^8+44*x^6*z^6*y^10)*a^18-$
$32*(128*x^6*y^4*z^14+137*x^10*y^2*z^12-112*x^4*z^14*y^6-351*x^8*z^12*y^4+390*x^6*y^12*z^6-178*x^4*z^12*y^8+$
$971*x^10*y^8*z^6-24*x^12*z^12+40*x^14*z^10-24*y^12*x^12+40*y^10*x^14-80*y^6*x^14*z^4+40*y^8*x^14*z^2-80*y^4*x^14*z^6+$
$40*y^2*x^14*z^8+16*x^10*y^14-8*y^10*z^14+16*x^10*z^14-299*x^12*z^2*y^10-$
$8*y^14*z^10+795*x^10*y^4*z^10+762*y^10*z^8*x^6+137*x^10*y^12*z^2+971*x^10*y^6*z^8-1097*x^8*z^10*y^6-$
$1097*x^8*z^6*y^10-274*x^4*z^10*y^10-1155*x^8*z^8*y^8+166*x^12*y^6*z^6-320*x^12*z^8*y^4-299*x^12*z^10*y^2-$
$320*x^12*y^8*z^4-23*y^12*z^12+49*x^2*z^10*y^12+390*x^6*y^6*z^12-178*x^4*y^12*z^8+795*x^10*z^4*y^10-351*x^8*z^4*y^12+$
$128*x^6*z^4*y^14-72*x^8*y^14*z^2-72*x^8*z^14*y^2+49*x^2*z^12*y^10-112*x^4*z^6*y^14+762*y^8*z^10*x^6+48*y^8*z^14*x^2+$
$48*x^2*z^8*y^14)*a^16+16*(1040*x^6*y^10*z^10+280*x^6*y^14*z^6-$
$62*x^4*y^14*z^8+1542*x^10*z^4*y^12+280*x^6*z^14*y^6+16*x^2*z^16*y^8+96*x^6*z^16*y^4+1542*x^10*z^12*y^4+$
$3120*x^10*z^6*y^10+3120*x^10*z^10*y^6-2347*x^8*z^10*y^8-64*x^8*z^2*y^16+96*x^6*z^4*y^16+817*x^6*z^12*y^8+$
$3533*x^10*z^8*y^8+172*x^10*z^2*y^14-64*x^8*y^2*z^16-398*x^8*y^14*z^4-87*x^2*z^12*y^12-365*x^4*z^12*y^10+$
$817*x^6*y^12*z^8-365*x^4*y^12*z^10-62*x^4*y^8*z^14-398*x^8*y^4*z^14-2347*y^10*z^8*x^8-64*y^6*z^16*x^4-$
$1772*y^6*z^12*x^8-1772*y^12*z^6*x^8+172*x^10*z^14*y^2-64*x^4*z^6*y^16+28*x^2*z^10*y^14+28*x^2*z^14*y^10+$
$16*x^2*z^8*y^16+428*x^14*z^2*y^10-118*x^14*y^8*z^4-856*x^14*y^6*z^6-118*x^14*z^8*y^4+428*x^14*z^10*y^2-$
$807*x^12*z^2*y^12-2001*x^12*z^4*y^10-1022*x^12*z^6*y^8-1022*x^12*y^6*z^8-2001*x^12*y^4*z^10-$
$807*x^12*z^12*y^2+16*x^10*z^16+16*x^10*y^16+118*x^14*y^12+118*x^14*z^12-18*y^14*z^12-18*y^12*z^14-2*x^12*y^14-$
$2*x^12*z^14)*a^14-(288*x^10*z^16*y^2-143*x^4*z^10*y^14+8666*x^10*z^4*y^14+2140*x^6*y^14*z^8-576*x^6*y^16*z^6-$
$3050*x^6*z^12*y^10+34894*x^10*z^8*y^10+288*x^10*z^2*y^16+8666*x^10*z^14*y^4+288*x^4*z^8*y^16-143*y^10*z^14*x^4-$
$576*y^16*z^4*x^8-19615*x^8*y^10*z^10-22544*x^14*z^6*y^8-22544*x^14*y^6*z^8+11216*x^14*y^4*z^10+10608*x^14*z^12*y^2-$
$35778*x^12*z^4*y^12-43775*x^12*z^6*y^10-81*y^14*z^14+34894*x^10*y^8*z^10-20854*y^12*z^8*x^8+18872*x^10*z^12*y^6-$
$43775*x^12*z^10*y^6+11216*x^14*z^4*y^10+720*x^14*y^14+720*x^14*z^14+288*x^12*y^16+10608*x^14*z^2*y^12-35778*x^12*z^12*y^4+$
$288*x^12*z^16-3217*x^12*z^2*y^14-3217*x^12*z^14*y^2+288*x^2*y^16*z^10-966*x^2*y^14*z^12-966*x^2*y^12*z^14+288*x^2*y^10*z^16+$
$18872*x^10*z^6*y^12-6480*x^4*z^12*y^12-576*x^6*z^16*y^6+2140*x^6*z^14*y^8-3050*x^6*y^12*z^10-576*x^8*z^16*y^4-5967*x^8*z^14*y^6+$
$288*y^8*z^16*x^4-20854*y^8*z^12*x^8-5967*y^14*z^6*x^8-37340*x^12*y^8*z^8)*a^12+x^2*(1254*x^10*z^16*y^2-860*x^4*z^10*y^14-$
$8012*x^10*z^4*y^14-2152*x^6*y^14*z^8+84*x^6*y^16*z^6+81*y^16*z^12+81*y^12*z^16-10400*x^6*z^12*y^10-35778*x^10*z^8*y^10+$
$1254*x^10*z^2*y^16-8012*x^10*z^14*y^4+1215*x^4*z^8*y^16-860*y^10*z^14*x^4+1215*y^16*z^4*x^8-4764*x^8*y^10*z^10+22468*x^12*z^4*y^12-$
$3972*x^12*z^6*y^10-432*y^14*z^14-35778*x^10*y^8*z^10-11013*y^12*z^8*x^8-34520*x^10*z^12*y^6-$
$3972*x^12*z^10*y^6+81*x^12*y^16+22468*x^12*z^12*y^4+81*x^12*z^16+3972*x^12*z^2*y^14+3972*x^12*z^14*y^2+1254*x^2*y^16*z^10-$
$1868*x^2*y^14*z^12-1868*x^2*y^12*z^14+1254*x^2*y^10*z^16-34520*x^10*z^6*y^12-12772*x^4*z^12*y^12+84*x^6*z^16*y^6-2152*x^6*z^14*y^8-$
$10400*x^6*y^12*z^10+1215*x^8*z^16*y^4+1672*x^8*z^14*y^6+1215*y^8*z^16*x^4-11013*y^8*z^12*x^8+1672*y^14*z^6*x^8-45098*x^12*y^8*z^8)*a^10-$$x^4*z^2*y^2*(3808*x^6*y^4*z^14+8336*x^10*y^2*z^12+3808*x^4*z^14*y^6-4049*x^8*z^12*y^4-3748*x^6*y^12*z^6+442*x^4*z^12*y^8-$
$28528*x^10*y^8*z^6+432*x^10*y^14+432*y^10*z^14+432*x^10*z^14+432*y^14*z^10+19760*x^10*y^4*z^10-17532*y^10*z^8*x^6+$
$8336*x^10*y^12*z^2-28528*x^10*y^6*z^8-11252*x^8*z^10*y^6-11252*x^8*z^6*y^10-9980*x^4*z^10*y^10-4966*x^8*z^8*y^8-945*y^12*z^12-$
$2740*x^2*z^10*y^12-3748*x^6*y^6*z^12+442*x^4*y^12*z^8+19760*x^10*z^4*y^10-4049*x^8*z^4*y^12+3808*x^6*z^4*y^14+2672*x^8*y^14*z^2+$
$2672*x^8*z^14*y^2-2740*x^2*z^12*y^10+3808*x^4*z^6*y^14-17532*y^8*z^10*x^6+2672*y^8*z^14*x^2+2672*x^2*z^8*y^14)*a^8+$
$16*x^6*y^4*z^4*(3*x^4*z^6*y^10-368*x^4*y^8*z^8+3*x^4*z^10*y^6+121*x^6*y^4*z^10+54*y^12*x^8-$
$75*z^10*y^10+54*z^12*x^8+54*z^12*y^8+121*x^6*z^4*y^10+235*x^6*y^8*z^6+235*x^6*y^6*z^8+202*x^8*y^4*z^8+492*x^8*z^10*y^2-$
$1496*x^8*y^6*z^6+492*x^8*y^10*z^2+202*x^8*y^8*z^4-149*x^2*y^10*z^8-$
$149*x^2*y^8*z^10+54*y^12*z^8+216*z^2*x^6*y^12+216*z^6*x^2*y^12+324*z^4*x^4*y^12+216*z^12*y^6*x^2+216*z^12*y^2*x^6+$
$324*z^12*y^4*x^4)*a^6-32*x^8*y^6*z^6*(29*z^4*x^4*y^8+72*z^2*x^4*y^10+10*z^6*x^4*y^6+29*z^8*y^4*x^4+24*z^10*y^6-35*y^8*z^8-$
$112*z^4*x^6*y^6+72*z^10*y^4*x^2+72*z^4*x^2*y^10-46*z^8*y^6*x^2+24*x^6*z^10+24*z^6*y^10+24*x^6*y^10-$
$46*z^6*x^2*y^8+88*z^8*y^2*x^6+72*z^10*y^2*x^4+88*z^2*x^6*y^8-112*z^6*x^6*y^4)*a^4+$
$256*x^10*z^8*y^8*(z^2*y^2+x^2*y^2+x^2*z^2)*(z^2*y^6+x^2*y^6-3*z^4*y^4-x^2*z^2*y^4+z^6*y^2-x^2*z^4*y^2+x^2*z^6)*a^2+$
$256*x^12*y^14*z^14;$
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 楼主| 发表于 2009-6-17 15:23:09 | 显示全部楼层
第二个问题输入有点问题,现更正如下:
请各位数学爱好者提供一个好的求解方案!
问题.jpg
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发表于 2009-6-22 16:04:13 | 显示全部楼层
6# 数学星空
我发现这个问题跟我以前问的一个问题好像,
/thread-1461-1-1.html
里面kon3155版主给的论文有点帮助。
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发表于 2009-6-22 16:05:06 | 显示全部楼层
5# 数学星空
这种解好夸张,尽管数学上充满了这样的解答,但是还是觉得没多大的意义。。。
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 楼主| 发表于 2009-6-22 16:51:30 | 显示全部楼层
是的,很多时候只是好奇,对于有些问题,你想的越多,越想知道最终的结果到底是什么??
至于第二道题,我还是没有从解方程的角度来得到答案,这或许需要MATHEMATICA 6.0或者MPLE 11来帮助,但运行了好半天没有结果,我想可能是没有找到合适的命令,太郁闷了......
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 楼主| 发表于 2009-6-22 16:57:33 | 显示全部楼层
第一个问题,我在不等式论坛里请教了杨路教授,他给了答案并说,20年前这也算一个难题,但现在用数学软件包只需要2秒就能给出答案.
对于第二个问题,他只看了题目及结论的来源,但没有给出解决方案,从计算角度看,就是化简和分解,但很少有人有这个耐心能做完这个事情.
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