维基百科德文版上关于Gamma函数的公式？？

qingjiao · 发表于 2018-1-28 10:19:11

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问题：

1. 图中变量是通常代表实数的x，如果改为代表复数的z或s，是否仍有此公式？

2.不管是实数还是复数，此公式对x或z，s的取值范围有何要求？

因为德文说明看不懂，只好请教各位。谢谢！！

mathe · 发表于 2018-1-28 10:27:43

为什么不看英文版的。对复数成立

qingjiao · 发表于 2018-1-28 12:47:48

mathe 发表于 2018-1-28 10:27
为什么不看英文版的。对复数成立

英文版没有这条公式。是对所有复数吗？

mathe · 发表于 2018-1-28 16:04:29

是的，对所有复数成立

mathe · 发表于 2018-1-29 16:08:15

前面求和部分其实就是代表$\int_0^1t^{x-1}e^{-t}dt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!(n+x)}$,这个直接利用$e^{-t}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-t)^n}{n!}$代入即可，显然对于一切$Re(x)>0$的x都成立

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