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[求助] 维基百科德文版上关于Gamma函数的公式??

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发表于 2018-1-28 10:19:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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Gamma01.png


问题:


1. 图中变量是通常代表实数的x,如果改为代表复数的z或s,是否仍有此公式?



2.不管是实数还是复数,此公式对x或z,s的取值范围有何要求?



因为德文说明看不懂,只好请教各位。谢谢!!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-1-28 10:27:43 来自手机 | 显示全部楼层
为什么不看英文版的。对复数成立
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 楼主| 发表于 2018-1-28 12:47:48 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2018-1-28 10:27
为什么不看英文版的。对复数成立

英文版没有这条公式。是对所有复数吗?
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发表于 2018-1-28 16:04:29 来自手机 | 显示全部楼层
是的,对所有复数成立
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发表于 2018-1-29 16:08:15 | 显示全部楼层
前面求和部分其实就是代表\(\int_0^1t^{x-1}e^{-t}dt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!(n+x)}\),这个直接利用\(e^{-t}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-t)^n}{n!}\)代入即可,显然对于一切$Re(x)>0$的x都成立

点评

这个求和对所有复数s成立吧?都是定积分,不会发散的。  发表于 2018-2-1 23:54
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