三角级数与幂级数的转换问题

shufubisheng

（1）一个解析式函数可转换为幂级数和三角级数。但反过来，一个幂级数或三角级数能否转换为解析式函数呢？答案是不一定。

（2）三角级数与幂级数是否可以相互转换呢？我猜想是可以的。解决此问题，说不定会出现一种新理论。

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傅立叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

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傅里叶变换，就是将实数形式的三角级数变换为复数形式的幂级数，但不是实数形式的幂级数。