梯形三等分截线猜想

shufubisheng

（1）梯形截线：一直线与梯形两腰相交，被两腰所截的线段。
（2）三等分截线：梯形对角线与梯形截线的交点是该截线的三等分点。
（3）梯形三等分截线猜想：若梯形一条对角线三等分梯形截线，则另一条对角线也三等分该截线。

补充内容 (2018-2-1 20:34):
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baindeglace

如果你所定义的截线与上下底平行，结论是对的。

如果不平行的话， 有反例。

shufubisheng

baindeglace 发表于 2018-2-2 20:49
如果你所定义的截线与上下底平行，结论是对的。

如果不平行的话， 有反例。

1、截线是平截线，可用平截线定理证明该猜想是对的。
2、截线是斜截线，你能否具体说明此猜想的反例情况？

baindeglace

baindeglace 发表于 2018-2-2 20:49
如果你所定义的截线与上下底平行，结论是对的。

如果不平行的话， 有反例。

不要激动

baindeglace

考虑正方形ABCD，有对角线两条，AC和BD。

设E是靠近B点的AB的三等分点，于是EC是你所定义的斜截线。

设EC和BD交于F点，那么EF是EC的三等分点，即满足一条对角线三等分斜截线。

但是很显然另一条对角线AC并不三等分EC。

shufubisheng

baindeglace 发表于 2018-2-7 06:44
考虑正方形ABCD，有对角线两条，AC和BD。

设E是靠近B点的AB的三等分点，于是EC是你所定义的斜截线。

设EC和BD交于F点，那么EF是EC的三等分点————这是何道理呀！

baindeglace

shufubisheng 发表于 2018-2-8 16:30
设EC和BD交于F点，那么EF是EC的三等分点————这是何道理呀！

不好意思，我讲错了。

设E是靠近B点的AB的中点。于是有 设EC和BD交于F点，那么EF是EC的三等分点。这是由于角平分线的性质决定的。