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[提问] 梯形三等分截线猜想

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发表于 2018-1-30 18:37:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

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(1)梯形截线:一直线与梯形两腰相交,被两腰所截的线段。
(2)三等分截线:梯形对角线与梯形截线的交点是该截线的三等分点。
(3)梯形三等分截线猜想:若梯形一条对角线三等分梯形截线,则另一条对角线也三等分该截线。


补充内容 (2018-2-1 20:34):
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发表于 2018-2-2 20:49:49 | 显示全部楼层
如果你所定义的截线与上下底平行,结论是对的。

如果不平行的话, 有反例。

点评

为何不拿出反例呀?拿出反例,有重赏!  发表于 2018-2-5 22:16
拿不出反例,说明你是主观臆断。  发表于 2018-2-4 14:46
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2018-2-3 14:23:59 | 显示全部楼层
baindeglace 发表于 2018-2-2 20:49
如果你所定义的截线与上下底平行,结论是对的。

如果不平行的话, 有反例。

1、截线是平截线,可用平截线定理证明该猜想是对的。
2、截线是斜截线,你能否具体说明此猜想的反例情况?
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发表于 2018-2-7 06:38:30 | 显示全部楼层
baindeglace 发表于 2018-2-2 20:49
如果你所定义的截线与上下底平行,结论是对的。

如果不平行的话, 有反例。

不要激动
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-2-7 06:44:47 | 显示全部楼层
考虑正方形ABCD,有对角线两条,AC和BD。

设E是靠近B点的AB的三等分点,于是EC是你所定义的斜截线。

设EC和BD交于F点,那么EF是EC的三等分点,即满足一条对角线三等分斜截线。

但是很显然另一条对角线AC并不三等分EC。
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 楼主| 发表于 2018-2-8 16:30:49 | 显示全部楼层
baindeglace 发表于 2018-2-7 06:44
考虑正方形ABCD,有对角线两条,AC和BD。

设E是靠近B点的AB的三等分点,于是EC是你所定义的斜截线。

设EC和BD交于F点,那么EF是EC的三等分点————这是何道理呀!
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发表于 2018-2-9 00:29:33 | 显示全部楼层
shufubisheng 发表于 2018-2-8 16:30
设EC和BD交于F点,那么EF是EC的三等分点————这是何道理呀!

不好意思,我讲错了。

设E是靠近B点的AB的中点。于是有 设EC和BD交于F点,那么EF是EC的三等分点。这是由于角平分线的性质决定的。

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