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[悬赏] 已知递进公式,求通项公式

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发表于 2018-2-2 19:13:13 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1、递进公式:an+1=(n-1)!+nan,a1=b
2、通项公式:an=?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2018-2-2 19:39:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 kastin 于 2018-2-2 19:41 编辑

`a_{n+1}-na_n=(n-1)!`,令 `c_n=a_n/(n-1)!`,有 `c_{n+1}-c_n=1/n`,从而\[\begin{split}c_n&=c_1+1+\frac 12+\frac 13+\cdots +\frac 1{n-1}\\
&=b+H_{n-1}\end{split}\]
所以 `a_n=(n-1)!(b+H_{n-1})`.

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